Обернена спектральна задача для блочних матриць типу Якобі, відповідних дійсній двовимірній проблемі моментів

Автори

Метою роботи є знаходження матриць, які б відповідали деякій скінченній мірі з компактним носієм на дійсній площині, тобто потрібно розв’язати обернену спектральну задачу для дійсної двовимірної проблеми моментів (на дійсній площині). Було визначено матрицю Якобі, відповідну дійсній двовимірній проблемі моментів, а також систему ортонормованих поліномів відносно деякої міри з компактним носієм на дійсній площині, яку було отримано в результаті ортогоналізації за Шмідтом в певному порядку двохіндексної множини функцій (індекси належать множині натуральних чисел, включаючи нуль) з визначеними властивостями. Також отримано пару матриць з блочною тридіагональною структурою, які діють у просторі типу 2 l як алгебрично комутуючі самоспряжені обмежені оператори, та визначено деякі їх властивості. Випадки попередніх досліджень є частинними відносно описаного в статті.

Рік видання: 
2013
Номер: 
4
УДК: 
517.9
С. 73—76. Бібліогр.: 7 назв.
Література: 

1. Ахиезер Н.И. Классическая проблема моментов. — М.:Гос. физ.-мат. лит., 1961. — 312 с.
2. Березанский Ю.М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. — К.: Наук. думка, 1965. — 450 с.
3. Yu.M. Berezansky and M.E. Dudkin, “The complex moment problem and direct and inverse spectral problems for the block Jacobi type bounded normal matrices”, Methods Funct. Anal. Topology, vol. 12, no. 1, pp. 1— 31, 2006.
4. Yu.M. Berezansky and M.E. Dudkin, “The direct and inverce spectral problems for the block Jacobi type unitary matrices”, Ibid, vol. 11, no. 4, pp. 327—345, 2005.
5. Yu.M. Berezansky and M.E. Dudkin, “The complex moment problem in the exponential form Berezansky”, Ibid, vol. 10, no. 4, pp. 1—10, 2004.
6. E.K. Haviland, “On the moment problem for distribution functions in more than one dimension”, Amer. J. Math., vol. 57, pp. 562—512, 1996.
7. Эскин Г.И. Достаточное условие разрешимости многомерной проблемы моментов // ДАН СССР. — 1960. — 133, № 3. — С. 540—543.

Список літератури у транслітерації: 

1. Akhiezer N.I. Klassicheskai͡a problema momentov. – M.: Gos. fiz.-mat. lit., 1961. – 312 s.
2. Berezanskiĭ I͡U.M. Razlozhenie po sobstvennym funkt͡sii͡am samosopri͡azhennykh operatorov. – K.: Nauk. dumka, 1965. – 450 s.
3. Yu.M. Berezansky and M.E. Dudkin, “The complex moment problem and direct and inverse spectral problems for the block Jacobi type bounded normal matrices”, Methods Funct. Anal. Topology, vol. 12, no. 1, pp. 1–31, 2006.
4. Yu.M. Berezansky and M.E. Dudkin, “The direct and inverce spectral problems for the block Jacobi type unitary matrices”, Ibid, vol. 11, no. 4, pp. 327–345, 2005.
5. Yu.M. Berezansky and M.E. Dudkin, “The complex moment problem in the exponential form Berezansky”, Ibid, vol. 10, no. 4, pp. 1–10, 2004.
6. E.K. Haviland, “On the moment problem for distribution functions in more than one dimension”, Amer. J. Math., vol. 57, pp. 562–512, 1996.
7. Ėskin G.I. Dostatochnoe uslovie razreshimosti mnogomernoĭ problemy momentov // DAN SSSR. – 1960. – 133, # 3. – S. 540–543.

Текст статтіРозмір
2013-4-12.pdf166.16 КБ