Моделювання впливу запізнювання на коливання маятників при обмеженому збудженні

Розглянуто неідеальну динамічну систему маятник–електродвигун з урахуванням запізнювання взаємодії між маятником і електродвигуном та запізнювання реакції середовища на динамічний стан маятника. Математичною моделлю такої системи є система звичайних диференціальних рівнянь із запізнюванням. Запропоновано підходи, які дають можливість звести математичну модель системи до системи диференці-альних рівнянь без запізнювання. Досліджено вплив різних факторів запізнювання на усталені режими системи маятник–електродвигун. Побудовано та проаналізовано фазопараметричні характеристики системи і графіки залежності ляпуновських характеристичних показників від запізнювання. Показано істотний вплив запізнювання на виникнення, розвиток і зникнення детермінованого хаосу в системі. Ідентифіковано сценарії переходу від усталених регулярних режимів до хаотичних. Встановлено, що за малих значень запізнювання для дослідження усталених режимів системи маятник–електродвигун достатньо використовувати тривимірну математичну модель, тоді як за порівняно великих значень запізнювання необхідно використовувати дев’ятивимірні математичні моделі.

Рік видання: 
2013
Номер: 
5
УДК: 
532.3:534.1
С. 40–45., укр., Іл. 3. Бібліогр.: 14 назв.
Література: 

1. V.O. Kononenko, Vibrating system with a limited powersupply. UK, London: Iliffe, 1969, 236 p.
2. Митропольский Ю.А., Швец А.Ю. О влиянии запаздывания на устойчивость маятника с вибрирующей точкой подвеса // Аналитические методы исследования нелинейных колебаний. — К.: Ин-т математики АН УССР, 1980. — С. 115—120.
3. Митропольский Ю.А., Швец А.Ю. О колебаниях маятника с вибрирующей точкой подвеса при наличии запаздывания // Там же. — С. 120—128.
4. Краcнопольская Т.С., Швец А.Ю. Хаотические режимы взаимодействия в системе “маятник—источник энергии” // Прикл. механика. — 1990. — 26, № 5. — С. 90—96.
5. T.S. Krasnopolskaya and A.Yu. Shvets, “Chaos in vibrating systems with limited power-supply”, Chaos, vol. 3, no. 3, pp. 387—395, 1993.
6. A.Yu. Shvets and A.M. Makaseyev, “Chaotic Oscillations of Nonideal Plane Pendulum Systems”, CMSIM J., no. 1, pp. 195—204, 2012.
7. Швец А.Ю., Макасеев А.М. Атлас карт динамических режимов неидеальной системы “маятник—электродвигатель” // Зб. праць Ін-ту математики НАНУ. — 2010. — 7, № 3. — С. 465—480.
8. Краснопольская Т.С., Швец А.Ю. Регулярная и хаотическая динамика систем с ограниченным возбуждением. — М.; Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ин-т компьютерных исследований, 2008. — 280 с.
9. Магницкий Н.А., Сидоров С.В. Новые методы хаотической динамики. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 320 с.
10. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. — М.: Наука, 1989. — 432 с.
11. J.R. Dormand and P.J. Prince, “New Runge-Kutta algorithms for numerical simulation in dynamical astronomy”, Celectial Mech., vol. 18, pp. 223—232, 1978.
12. J.R. Dormand and P.J. Prince, “A family of embedded Runge—Kutta formulae”, J. Comp. Appl. Math., vol. 6, pp. 19—26, 1980.
13. P.J. Prince and J.R. Dormand, “High order embedded Runge—Kutta formulae”, Ibid, vol. 7, pp. 67—75, 1981.
14. E. Hairer et al., Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems, 2nd ed., in Springer Series in Computational Mathematics. Springer-Verlag, 1993, 528 p.

Список літератури у транслітерації: 

1. V.O. Kononenko, Vibrating system with a limited powersupply. UK, London: Iliffe, 1969, 236 p.
2. Mitropol'skiĭ I͡U.A., Shvet͡s A.I͡U. O vlii͡anii zapazdyvanii͡a na ustoĭchivost' mai͡atnika s vibrirui͡ushcheĭ tochkoĭ podvesa // Analiticheskie metody issledovanii͡a nelineĭnykh kolebaniĭ. – K.: In-t matematiki AN USSR, 1980. – S. 115–120.
3. Mitropol'skiĭ I͡U.A., Shvet͡s A.I͡U. O kolebanii͡akh mai͡atnika s vibrirui͡ushcheĭ tochkoĭ podvesa pri nalichii zapazdyvaniĭ. – K.: In-t matematiki AN USSR, 1980. – S. 120–128.
4. Kracnopol'skai͡a T.S., Shvet͡s A.I͡U. Khaoticheskie rezhimy vzaimodeĭstvii͡a v sisteme “mai͡atnik–istochnik ėnergii” // Prikl. mekhanika. – 1990. – 26, # 5. – S. 90–96.
5. T.S. Krasnopolskaya and A.Yu. Shvets, “Chaos in vibrating systems with limited power-supply”, Chaos, vol. 3, no. 3, pp. 387–395, 1993.
6. A.Yu. Shvets and A.M. Makaseyev, “Chaotic Oscillations of Nonideal Plane Pendulum Systems”, CMSIM J., no. 1, pp. 195–204, 2012.
7. Shvet͡s A.I͡U., Makaseev A.M. Atlas kart dinamicheskikh rezhimov neideal'noĭ sistemy “mai͡atnik–ėlektrodvigatel'” // Zb. prat͡s′ In-tu matematyky NANU. – 2010. – 7, # 3. – S. 465–480.
8. Krasnopol'skai͡a T.S., Shvet͡s A.I͡U. Reguli͡arnai͡a i khaoticheskai͡a dinamika sistem s ogranichennym vozbuzhdeniem. – M.; Izhevsk: NIT͡S “Reguli͡arnai͡a i khaoticheskai͡a dinamika”, Institut komp'i͡uternykh issledovaniĭ, 2008. – 280 s.
9. Magnit͡skiĭ N.A., Sidorov S.V. Novye metody khaoticheskoĭ dinamiki. – M.: Editorial URSS, 2004. – 320 s.
10. Samarskiĭ A.A., Gulin A.V. Chislennye metody. – M.: Nauka, 1989. – 432 s.
11. J.R. Dormand and P.J. Prince, “New Runge-Kutta algorithms for numerical simulation in dynamical astronomy”, Celectial Mech., vol. 18, pp. 223–232, 1978.
12. J.R. Dormand and P.J. Prince, “A family of embedded Runge–Kutta formulae”, J. Comp. Appl. Math., vol. 6, pp. 19–26, 1980.
13. P.J. Prince and J.R. Dormand, “High order embedded Runge–Kutta formulae”, Ibid, vol. 7, pp. 67–75, 1981.
14. E. Hairer et al., Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems, 2nd ed., in Springer Series in Computational Mathematics. Springer-Verlag, 1993, 528 p.

Текст статтіРозмір
2013-5-6.pdf260.34 КБ