Потраєкторна поведінка класу керованих п'єзоелектричних полів з немонотонним потенціалом

Досліджено автономне включення другого порядку в обмеженій області, що моделює поведінку класу керованих п’єзоелектричних полів з немонотонним потенціалом. Досліджувана система описує не лише керований п’єзоелектричний процес з багатозначним законом “реакції-зміщення”, а й широкий клас керованих процесів механіки суцільних середовищ. Умови на параметри задачі не гарантують єдиності розв’язку відповідної задачі Коші, зокрема, не припускається жодних умов щодо неперервності, монотонності нелінійного доданку за фазовою змінною. Вивчено динаміку слабких розв’язків досліджуваної задачі в сенсі теорії глобальних і траєкторних атракторів для багатозначних напівпотоків, породжених слабкими розв’язками цієї задачі. Застосовуючи відомі абстрактні результати щодо існування траєкторного атрактора в просторі траєкторій, було доведено, що для розв’язків розглянутої еволюційної задачі існує траєкторний атрактор у розширеному фазовому просторі, досліджено його структурні властивості, встановлено його зв’язок з глобальним атрактором та простором повних траєкторій поставленої задачі. Отримані результати застосовано до математичної моделі, що описує динаміку п’єзоелектричного процесу.

Рік видання: 
2014
Номер: 
2
УДК: 
517.9
С. 21–26.
Література: 

1. S. Park et al., “Crack extension in piezoelectric materials,” SPIE. Smart Materials, V.K. Varadan, Ed., vol. 2189, pp. 357—368, 1994.
2. X.D. Wang et al., “Coupled behaviour of interacting dielectric cracks in piezoelectric materials,” Int. J. Fracture, vol. 132, pp. 115—133, 2005.
3. Мірошниченко А.П., Шорохов А.Є. Особливості керування параметрами п’єзокерамічних двигунів // Вісник КНУТД. — 2012. — № 3. — С. 33—37.
4. J. Burns et al., “Representation of Feedback Operators for Hyperbolic Systems,” Computation and Control IV. Progress in Systems and Control Theory, vol. 20, pp. 57— 73, 1995.
5. H. Khalil, Nonlinear systems. New Jersey: Prentice Hall, 2002, 750 p.
6. C. Rowley et al., “Dynamic and Closed-Loop Control,” Fundamentals and Applications of Modern Flow Control, vol. 231, 40 p., 2009.
7. Z. Naniewicz, P. Panagiotopoulos, Mathematical theory of hemivariational inequalities and applications. Nonconvex Optimization and Its Applications. Pure and Applied Mathematics. A Series of Monographs and Textbooks. New York: Marcel Dekker, Inc., 1995, 267 p.
8. V. Dem’yanov et al., “Quasidifferentiability and nonsmooth modeling in Mechanics, Engineering and Economics,” Nonconvex Optimization and Its Applications, vol. 10. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996, 348 p.
9. P.D. Panagiotopoulos et al., “The nonmonotone skin effects in plane elasticity problems obeying to linear elastic and subdifferential laws,” Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, vol. 70, іs. 1, pp. 13—21, 1990.
10. Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. Выпуклые и невыпуклые функции энергии: пер. с англ. — М.: Мир, 1989. — 494 с.
11. M.Z. Zgurovsky et al., “Automatic feedback control for one class of contact piezoelectric problems,” System research and information technologies, no. 1, pp. 56—68, 2014.
12. Liu Z. et al., “Noncoercive Damping in Dynamic Hemivariational Inequality with Application to Problem of Piezoelectricity,” Discrete and Continuous Dynamical Systems, vol. 9, no. 1, pp. 129—143, 2008.
13. Zgurovsky M.Z. et al., “Long-time behavior of solutions for quasilinear hyperbolic hemivariational inequalities with application to piezoelectricity problem,” Applied Mathematics Letters, vol. 25, pp. 1569—1574, 2012.
14. M.Z. Zgurovsky et al., Evolution Inclusions and Variation Inequalities for Earth Data Processing III. Long-Time Behavior of Evolution Inclusions Solutions in Earth Data Analysis. Series: Advances in Mechanics and Mathematics. Berlin: Springer-Verlag, 2012, 330 p.
15. N.V. Gorban et al., “On Global Attractors for Autonomous Damped Wave Equation with Discontinuous Nonlinearity,” in Continuous and Distributed Systems: Theory and Applications. Solid Mechanics and Its Applications, M.Z. Zgurovsky, V.A. Sadovnichiy, Eds., vol. 211, pp. 221—237, 2014.
16. F.H. Clarke, Optimization and Nonsmooth Analysis. New York: Wiley, 1983, 308 p.
17. M. Vishik et al., “Trajectory and Global Attractors of Three-Dimensional Navier-Stokes Systems,” Math. Notes, vol. 71, no. 2, pp. 177—193, 2002.
18. J.M. Ball, “Continuity properties and global attractors of generalized semiflows and the Navier-Stokes equations,” J. of Nonlinear Sci., vol. 7, no. 5, pp. 475—502, 1997.
19. V.S. Melnik et al., “On attractors of multivalued semiflows and differential inclusions,” Set-Valued Analysis, vol. 6, no. 1, pp. 83—111, 1998.

Список літератури у транслітерації: 

1. S. Park et al., “Crack extension in piezoelectric materials,” SPIE. Smart Materials, V.K. Varadan, Ed., vol. 2189, pp. 357–368, 1994.
2. X.D. Wang et al., “Coupled behaviour of interacting dielectric cracks in piezoelectric materials,” Int. J. Fracture, vol. 132, pp. 115–133, 2005.
3. Miroshnychenko A.P., Shorokhov A.I͡e. Osoblyvosti keruvanni͡a parametramy pi͡ezokeramichnykh dvyhuniv // Visnyk KNUTD. – 2012. – # 3. – S. 33–37.
4. J. Burns et al., “Representation of Feedback Operators for Hyperbolic Systems,” Computation and Control IV. Progress in Systems and Control Theory, vol. 20, pp. 57–73, 1995.
5. H. Khalil, Nonlinear systems. New Jersey: Prentice Hall, 2002, 750 p.
6. C. Rowley et al., “Dynamic and Closed-Loop Control,” Fundamentals and Applications of Modern Flow Control, vol. 231, 40 p., 2009.
7. Z. Naniewicz, P. Panagiotopoulos, Mathematical theory of hemivariational inequalities and applications. Nonconvex Optimization and Its Applications. Pure and Applied Mathematics. A Series of Monographs and Textbooks. New York: Marcel Dekker, Inc., 1995, 267 p.
8. V. Dem’yanov et al., “Quasidifferentiability and nonsmo¬oth modeling in Mechanics, Engineering and Econo¬mics,” Nonconvex Optimization and Its Applications, vol. 10. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996, 348 p.
9. P.D. Panagiotopoulos et al., “The nonmonotone skin ef¬fects in plane elasticity problems obeying to linear elastic and subdifferential laws,” Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, vol. 70, іs. 1, pp. 13–21, 1990.
10. Panagiotopulos P. Neravenstva v mekhanike i ikh prilozhenii͡a. Vypuklye i nevypuklye funkt͡sii ėnergii: per. s angl. – M.: Mir, 1989. – 494 s.
11. M.Z. Zgurovsky et al., “Automatic feedback control for one class of contact piezoelectric problems,” System research and information technologies, no. 1, pp. 56–68, 2014.
12. Liu Z. et al., “Noncoercive Damping in Dynamic Hemi¬variational Inequality with Application to Problem of Piezoelectricity,” Discrete and Continuous Dynamical Systems, vol. 9, no. 1, pp. 129–143, 2008.
13. Zgurovsky M.Z. et al., “Long-time behavior of solutions for quasilinear hyperbolic hemivariational inequalities with application to piezoelectricity problem,” Applied Mathematics Letters, vol. 25, pp. 1569–1574, 2012.
14. M.Z. Zgurovsky et al., Evolution Inclusions and Variation Inequalities for Earth Data Processing III. Long-Time Behavior of Evolution Inclusions Solutions in Earth Data Analysis. Series: Advances in Mechanics and Mathema¬tics. Berlin: Springer-Verlag, 2012, 330 p.
15. N.V. Gorban et al., “On Global Attractors for Autonomous Damped Wave Equation with Discontinuous Nonlinea¬rity,” in Continuous and Distributed Systems: Theory and Applications. Solid Mechanics and Its Applications, M.Z. Zgurovsky, V.A. Sadovnichiy, Eds., vol. 211, pp. 221–237, 2014.
16. F.H. Clarke, Optimization and Nonsmooth Analysis. New York: Wiley, 1983, 308 p.
17. M. Vishik et al., “Trajectory and Global Attractors of Three-Dimensional Navier-Stokes Systems,” Math. No¬tes, vol. 71, no. 2, pp. 177–193, 2002.
18. J.M. Ball, “Continuity properties and global attractors of generalized semiflows and the Navier-Stokes equations,” J. of Nonlinear Sci., vol. 7, no. 5, pp. 475–502, 1997.
19. V.S. Melnik et al., “On attractors of multivalued semi-flows and differential inclusions,” Set-Valued Analysis, vol. 6, no. 1, pp. 83–111, 1998.

Текст статтіРозмір
2014-2-3.pdf173.94 КБ