Асимптотична незсуненість і конзистентність корелограмних оцінок перехідних функцій лінійних однорідних систем

У роботі розглядається задача оцінювання невідомої дійснозначної перехідної функції лінійної однорідної системи. Припускається, що на вхід системи подається сім’я центрованих стаціонарних гауссівських процесів, близьких до білого шуму. Як оцінка для перехідної функції береться інтегральна сумісна корелограма між процесами на вході та виході системи. Належність перехідної функції до простору є основним припущенням роботи. Відповідна корелограмна оцінка залежить від двох параметрів – параметра схеми серій і довжини інтервалу усереднення – та є зсуненою. Метою роботи є дослідження властивостей асимптотичної незсуненості та конзистентності оцінки. Для вивчення цих властивостей додатково вводились умова рівномірної ліпшицевості перехідної функції та балансні умови між кореляційними функціями вхідних процесів і параметром схеми серій. Зокрема, при встановленні фактів використовувались властивості перетворення Фур’є, деякі властивості ядер Фейєра та нерівність Юнга для згортки функцій. У результаті, для корелограмної оцінки було отримано достатні умови асимптотичної незсуненості та конзистентності у середньому квадратичному.

Рік видання: 
2014
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 7–12., Бібліогр.: 11 назв.
Література: 

1. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. — М.: Мир, 1983. — 312 с.
2. V.V. Buldygin and Fu Li, “On asymptotical normality of an estimation of unit impulse responses of linear systems” (I, II), Theor. Probab. and Math. Statist., vol. 54, pp. 17— 24, 1997; vol. 55, pp. 29—36, 1997.
3. Булдыгин В.В., Козаченко Ю.В., Метрические характеристики случайных величин и процессов. — К.: ТВіМС, 1998. — 290 с.
4. V.V. Buldygin and V.G. Kurotschka, “On cross-correlogram estimators of the response function in continuous linear systems from discrete observations”, Random Oper. and Stoch. Eq., vol. 7, no. 1, pp. 71—90, 1999.
5. V. Buldygin et al., “Asymptotic normality of cross-correlogram estimates of the response function”, Statistical Interference for Stochastic Proc., vol. 7, pp. 1—34, 2004.
6. Булдигін В.В., Блажієвська І.П. Про кореляційні властивості корелограмних оцінок імпульсних перехідних функцій // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2009. — № 5. — С. 120—128.
7. Булдигін В.В., Блажієвська І.П. Асимптотичні властивості корелограмних оцінок імпульсних перехідних функцій лінійних систем // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2010. — № 4. — С. 16—27.
8. M. Schetzen, The Volterra and Wiener Theories of Nonlinear Systems. New York: Wiley, 1980, 618 р.
9. I.P. Blazhievska, “Correlogram estimation of response functions of linear systems in scheme of some independent samples”, Theory of Stochastic Proc., vol. 17 (33), no. 1, pр. 16—27, 2011.
10. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1976. — 544 с.
11. R.E. Edwards, Functional analysis: theory and applications. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1965, 798 р.

Список літератури у транслітерації: 

1. Bendat Dzh., Pirsol A. Primenenii͡a korreli͡at͡sionnogo i spektral'nogo analiza. – M.: Mir, 1983. – 312 s.
2. V. V. Buldygin and Fu Li, “On asymptotical normality of an estimation of unit impulse responses of linear systems” (I, II), Theor. Probab. and Math. Statist., vol. 54, pp. 17–24, 1997; vol. 55, pp. 29–36, 1997.
3. Buldygin V.V., Kozachenko I͡U.V., Metricheskie kharakteristiki sluchaĭnykh velichin i prot͡sessov. – K.: TVіMS, 1998. – 290 s.
4. V.V. Buldygin and V.G. Kurotschka, “On cross-correlogram estimators of the response function in continuous linear systems from discrete observations”, Random Oper. and Stoch. Eq., vol. 7, no. 1, pp. 71–90, 1999.
5. V. Buldygin et al., “Asymptotic normality of cross-correlongram estimates of the response function”, Statistical Interference for Stochastic Proc., vol. 7, pp. 1–34, 2004.
6. Buldyhin V.V., Blaz͡hii͡evs′ka I.P. Pro koreli͡at͡siĭni vlastyvosti korelohramnykh ot͡sinok impul′snykh perekhidnykh funkt͡siĭ // Naukovi visti NTUU “KPI”. – 2009. – # 5. – S. 120–128.
7. Buldyhin V.V., Blaz͡hii͡evs′ka I.P. Asymptotychni vlastyvosti korelohramnykh ot͡sinok impul′snykh perekhidnykh funkt͡siĭ liniĭnykh system // Naukovi visti NTUU “KPI”. – 2010. – # 4. – S. 16–27.
8. M. Schetzen, The Volterra and Wiener Theories of Nonlinear Systems. New York: Wiley, 1980, 618 р.
9. I.P. Blazhievska, “Correlogram estimation of response functions of linear systems in scheme of some independent samples”, Theory of Stochastic Proc., vol. 17 (33), no. 1, pр. 16–27, 2011.
10. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Ėlementy teorii funkt͡siĭ i funkt͡sional'nogo analiza. – M.: Nauka, 1976. – 544 s.
11. R.E. Edwards, Functional analysis: theory and applications. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1965, 798 р.

Текст статтіРозмір
2014-4-1.pdf239.03 КБ