Асимптотична єдиність оцінки найменших квадратів параметрів нелінійної моделі регресії

Розглянуто нелінійну модель регресії з неперервним часом і випадковим шумом, що є локальним функціоналом від гауссового стаціонарного сильно залежного випадкового процесу. Отримано достатні умови асимптотичної єдиності оцінки найменших квадратів параметрів функції регресії. Цей результат застосовано до оцінки найменших квадратів амплітуд і кутових частот суми гармонічних коливань, що спостерігаються на фоні означеного випадкового шуму. При отриманні цього результату було використано математичний апарат граничних теорем теорії випадкових процесів, слабкої збіжності деякої сім’ї мір до спектральної міри функції регресії тощо. Новим, порівняно з відомими результатами в теорії періодограмних оцінок у моделях спостереження зі слабко залежним шумом, є розглядання випадкового шуму, який є локальним функціоналом від сильно залежного гауссового стаціонарного процесу. Отримані факти можна застосувати в доведені асимптотичної нормальності оцінки найменших квадратів параметрів нелінійної моделі регресії з використанням теореми Брауера про нерухому точку.

Рік видання: 
2014
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 60–66., Бібліогр.: 9 назв.
Література: 

1. S. Chatterjee and V.C. Vani, “An Extended Matched Filtering Methods to Detect Periodicities in a Rough Grating for Extremely Large Roughness”, Bull. Astronomical Soc. India, vol. 31, pp. 457—459, 2003.
2. S. Chatterjee and V.C. Vani, “Scattering of light by a periodic structure in the presence of randomness. V. Detection of successive peaks in a periodic structure”, Applied Optics, vol. 45, pp. 8939—8944, 2006.
3. H. Arsham, “A test sensitive to extreme hidden periodicities, Stochastic Environmental Research and Risk Assessment”, vol. 11, no. 4, pp. 323—330, 1997.
4. J. Malisic et al., “Application of some statistical tests for hidden periodicity in the Serbian annual precipitation sums”, Hungarian Meteorolog. Service, vol. 103, no. 4, pp. 237—247, 1999.
5. Гончаренко Ю.В., Ляшко С.И. Теорема Брауэра. — К.: КИЙ, 2000. — 48 c.
6. J.H. Wilkinson, The algebraic eigenvalue problem. Oxford: Clarendon Press, 1965.
7. A.V. Ivanov and I.V. Orlovsky, “ Lp Estimates in Nonlinear Regression with Long Range Dependence”, Theory of Stochastic Processes, vol. 7 (23), no. 3-4, pp. 38—39, 2002.
8. Иванов О.В. Конзистентність оцінки найменших квад- ратів амплітуд та кутових суми гармонійних коливань у моделях з сильною залежністю // Теорія ймовірності та математичної статистики. — 2009. — Вип. 80. — C. 55—62.
9. A.V. Ivanov and B.M. Zhurakovskyi, “Detection of hidden periodicities in the model with long range dependent noise” in Int. Conf. “Modern Stochastic: Theory and Applications II”, Ukraine, Kyiv, 7—11 September, 2010, pp. 99—100.

Список літератури у транслітерації: 

1. S. Chatterjee and V.C. Vani, “An Extended Matched Filtering Methods to Detect Periodicities in a Rough Grating for Extremely Large Roughness”, Bull. Astronomical Soc. India, vol. 31, pp. 457–459, 2003.
2. S. Chatterjee and V.C. Vani, “Scattering of light by a periodic structure in the presence of randomness. V. Detection of successive peaks in a periodic structure”, Applied Optics, vol. 45, pp. 8939–8944, 2006.
3. H. Arsham, “A test sensitive to extreme hidden periodicities, Stochastic Environmental Research and Risk Assessment”, vol. 11, no. 4, pp. 323–330, 1997.
4. J. Malisic et al., “Application of some statistical tests for hidden periodicity in the Serbian annual precipitation sums”, Hungarian Meteorolog. Service, vol. 103, no. 4, pp. 237–247, 1999.
5. Goncharenko I͡U.V., Li͡ashko S.I. Teorema Brauėra. – K.: KIĬ, 2000. – 48 s.
6. J.H. Wilkinson, The algebraic eigenvalue problem. Oxford: Clarendon Press, 1965.
7. A.V. Ivanov and I.V. Orlovsky, “ Estimates in Nonlinear Regression with Long Range Dependence”, Theory of Stochastic Processes, vol. 7 (23), no. 3-4, pp. 38–39, 2002.
Yvanov O.V. Konzystentnist′ ot͡sinky naĭmenshykh kvadrativ amplitud ta
kutovykh sumy harmoniĭnykh kolyvan′ u modeli͡akh z syl′noi͡u zalez͡hnisti͡u // Teorii͡a ĭmovirnosti ta matematychnoï statystyky. – 2009. – Vyp. 80. – S. 55–62.
8. A.V. Ivanov and B.M. Zhurakovskyi, “Detection of hidden periodicities in the model with long range dependent noise” in Int. Conf. “Modern Stochastic: Theory and Applications II”, Ukraine, Kyiv, 7–11 September, 2010, pp. 99–100.

Текст статтіРозмір
2014-4-11.pdf228.35 КБ