Асимптотичні розклади моментів оцінки найменших квадратів векторного параметра нелінійної регресії з корельованими спостереженнями

Розглянуто нелінійну модель регресії з неперервним часом і неперервним у середньому квадратичному сепарабельним вимірним гауссовим стаціонарним випадковим шумом з нульовим середнім і абсолютно інтегровною коваріаційною функцією. Оцінювання параметрів таких моделей є важливою задачею статистики випадкових процесів. Знайдено перші члени асимптотичних розкладів вектора зсуву і коваріаційної матриці оцінки найменших квадратів векторного параметра нелінійної функції регресії. При отриманні результатів використовувався апарат теорії випадкових процесів і асимптотичної теорії нелінійної регресії. Зокрема, було використано теореми про стохастичний розклад оцінки найменших квадратів для гладкої функції регресії і про посилену консистентність оцінки найменших квадратів багатовимірного параметра досліджуваної нелінійної моделі регресії. Одержані результати дають змогу відповісти на важливе в застосуваннях питання про асимптотичну поведінку перших і других моментів оцінки найменших квадратів параметра розглянутої нелінійної моделі регресії.

Рік видання: 
2014
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 67–74., Бібліогр.: 9 назв.
Література: 

1. A.V. Ivanov and N.N. Leonenko, Statistical Analysis of Random Fields. Dordecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1989, 244 p.
2. N.N. Leonenko, Limit Theorems for Random Fields with Singular Spectrum. Dordecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1999, 401 p.
3. A.V. Ivanov and N.N. Leonenko, “Robust Estimators in Non-linear Regression Models with Long-Range Dependence”, Springer Optimization and its Applications, vol. 28, pp. 193—221, 2009.
4. Іванов О.В., Савич І.М. Про асимптотичний розподіл оцінки Коенкера—Бассета параметра регресії з сильно залежним шумом // Укр. мат. журнал. — 2011. — 63, № 8. — С. 1030—1052.
5. A.V. Ivanov et al., “Limit Theorems for weighted nonlinear transformations of Gaussian stationary processes with singular spectra”, The Annals of Probability, vol. 41, no. 2, pp. 1088—1114, 2013.
6. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. — М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит-ры, 1979. — 528 с.
7. A.V. Ivanov, Asymtotic Theory of Nonlinear Regression. Dordecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1997, 327 p.
8. G.P.Y. Clarke, “Moments of the Least Squares Estimators in a Nonlinear Regression Model”, J. Roy. Statist. Soc. B, vol. 42, pp. 227—237, 1980.
9. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. — М.: Наука, 1965. — 656 c.

Список літератури у транслітерації: 

1. A.V. Ivanov and N.N. Leonenko, Statistical Analysis of Random Fields. Dordecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1989, 244 p.
2. N.N. Leonenko, Limit Theorems for Random Fields with Singular Spectrum. Dordecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1999, 401 p.
3. A.V. Ivanov and N.N. Leonenko, “Robust Estimators in Non-linear Regression Models with Long-Range Dependence”, Springer Optimization and its Applications, vol. 28, pp. 193–221, 2009.
4. Ivanov O.V., Savych I.M. Pro asymptotychnyĭ rozpodil ot͡sinky Koenkera–Basseta parametra rehresiï z syl′no zalez͡hnym shumom // Ukr. mat. z͡hurnal. – 2011. – 63, # 8. – S. 1030–1052.
5. A.V. Ivanov et al., “Limit Theorems for weighted nonlinear transformations of Gaussian stationary processes with singular spectra”, The Annals of Probability, vol. 41, no. 2, pp. 1088–1114, 2013.
6. Ibragimov I.A., Khas'minskiĭ R.Z. Asimptoticheskai͡a teorii͡a ot͡senivanii͡a. – M.: Nauka, Glav. red. fiz.-mat. lit-ry, 1979. – 528 s.
7. A.V. Ivanov, Asymtotic Theory of Nonlinear Regression. Dordecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1997, 327 p.
8. G.P.Y. Clarke, “Moments of the Least Squares Estimators in a Nonlinear Regression Model”, J. Roy. Statist. Soc. B, vol. 42, pp. 227–237, 1980.
9. Gikhman I.I., Skorokhod A.V. Vvedenie v teorii͡u sluchaĭnykh prot͡sessov. – M.: Nauka, 1965. – 656 s.

Текст статтіРозмір
2014-4-12.pdf243.44 КБ