Граничні теореми для екстремальних залишків у нелінійній моделі регресії з гауссовим стаціонарним шумом

У статті розглянуто нелінійну модель регресії з гауссовим стаціонарним випадковим шумом і неперервним часом. Досліджено поведінку нормованого певним чином максимуму залишків і максимуму абсолютних величин залишків, у які замість невідомого параметра функції регресії підставлена його оцінка найменших квадратів. Доведено збіжність розподілу цього нормованого максимуму до подвійної експоненти, що випливає з припущення про гауссовість випадкового шуму. У нормуваннях цих максимумів замість невідомих дисперсії і 2-го спектрального моменту гауссового стаціонарного шуму підставлено консистентні оцінки цих параметрів, які узагальнюють залишкову суму квадратів класичного регресійного аналізу і оцінку Ліндгрена 2-го спектрального моменту відповідно. У роботі використано математичний апарат статистики випадкових процесів і граничних теорем для екстремумів гауссових стаціонарних процесів. Отримані результати можна застосовувати для побудови статистичних критеріїв адекватності моделі регресії.

Рік видання: 
2014
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 75–80., Бібліогр.: 8 назв.
Література: 

1. A.V. Ivanov, Asymptotic theory of nonlinear regression. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 1997, 330 p.
2. Іванов О.В., Мацак І.К. Граничні теореми для екстремальних залишків у лінійній та нелінійній моделях регресії // Теорія ймовірностей та математична статистика. — 2012. — № 86. — С. 69—80.
3. Іванов О.В., Мацак І.К. Граничні теореми для екстремальних залишків у моделі регресії з важкими хвостами спостережень // Там же. — 2013. — № 88. — С. 59—67.
4. Іванов О.В., Приходько В.В. Граничні теореми для екстремальних залишків у лінійній моделі регресії з гауссовим стаціонарним шумом // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2013. — № 4. — С. 55—62.
5. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. — М.: Мир, 1969. — 399 с.
6. Леоненко Н.Н., Иванов А.В. Статистический анализ случайных полей. — К.: Вища школа, 1986. — 216 с.
7. G. Lindgren, “Spectral moment estimation by means of level crossings”, Biometrica, vol. 61, is. 3, pp. 401—418, 1974.
8. Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен Х. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. — М.: Мир, 1989. — 392 с.

Список літератури у транслітерації: 

1. A.V. Ivanov, Asymptotic theory of nonlinear regression. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 1997, 330 p.
2. Ivanov O.V., Mat͡sak I.K. Hranychni teoremy dli͡a ekstremal′nykh zalyshkiv u liniĭniĭ ta neliniĭniĭ modeli͡akh rehresiï // Teorii͡a ĭmovirnosteĭ ta matematychna statystyka. – 2012. – # 86. – S. 69–80.
3. Ivanov O.V., Mat͡sak I.K. Hranychni teoremy dli͡a ekstremal′nykh zalyshkiv u modeli rehresiï z vaz͡hkymy khvostamy sposterez͡hen′ // Tam z͡he. – 2013. – # 88. – S. 59–67.
4. Ivanov O.V., Prykhod′ko V.V. Hranychni teoremy dli͡a ekstremal′nykh zalyshkiv u liniĭniĭ modeli rehresiï z haussovym stat͡sionarnym shumom // Naukovi visti NTUU “KPI”. – 2013. – # 4. – S. 55–62.
5. Kramer G., Lidbetter M. Stat͡sionarnye sluchaĭnye prot͡sessy. – M.: Mir, 1969. – 399 s.
6. Leonenko N.N., Ivanov A.V. Statisticheskiĭ analiz sluchaĭnykh poleĭ. – К.: Vyshcha shkola, 1986. – 216 s.
7. G. Lindgren, “Spectral moment estimation by means of level crossings”, Biometrica, vol. 61, is. 3, pp. 401–418, 1974.
8. Lidbetter M., Lindgren G., Rotsen Kh. Ėkstremumy sluchaĭnykh posledovatel'nosteĭ i prot͡sessov. – M.: Mir, 1989. – 392 s.

Текст статтіРозмір
2014-4-13.pdf196.77 КБ