Консистентність оцінки найменших квадратів параметрів лінійної регресії у випадку дискретного часу і сильно- або слабкозалежних регресорів
Розглянуто лінійні моделі регресії з дискретним часом, сильно- і слабкозалежним випадковим шумом і регресорами, які залежать від часу та спостерігаються з сильно- і слабкозалежними похибками. Задача оцінювання параметрів таких моделей є важливим завданням статистики випадкових процесів. Для оцінювання вибрано широковживану оцінку найменших квадратів. Досліджено властивості консистентності оцінки найменших квадратів параметрів таких моделей. Для вивчення цих властивостей використано теорію стаціонарних гаусівських послідовностей з сильною та слабкою залежністю, властивості повільно змінних на нескінченності функцій. Зокрема, ключовим моментом при доведенні консистентності у випадку сильнозалежного випадкового шуму або випадкових помилок у регресорах є властивість асимптотичної поведінки повільно змінних на нескінченності функцій в інтегральних сумах. В результаті було отримано достатні умови консистентності оцінки найменших квадратів параметрів моделей, що розглядаються. Це дає можливість подальшого дослідження асимптотичних властивостей оцінки найменших квадратів параметрів таких моделей.
1. Иванов А.В., Леоненко Н.Н. Статистический анализ случайных полей. — К.: Вища шк., 1986. — 216 с.
2. A.V. Ivanov, Asymptotic Theory of Nonlinear Regression. Dordrecht: Kluwer Academic Press, 1997, 328 p.
3. Дороговцев А.Я. Теория оценок параметров случайных процессов. — К.: Вища шк., 1982. — 192 с.
4. Голубовська Л.П., Іванов О.В., Орловський І.В. Асимп- тотичні властивості оцінки параметрів лінійної регре- сії у випадку сильнозалежних регресорів // Наук. вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 26—33.
5. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. — М.: Наука, 1977. — 568 с. 6. Сенета Е. Правильно меняющиеся функции. — М.: Наука. — 1985. — 144 с.
1. Ivanov A.V., Leonenko N.N. Statisticheskiĭ analiz sluchaĭnykh poleĭ. – K.: Vishcha shk., 1986. – 216 s.
2. A.V. Ivanov, Asymptotic Theory of Nonlinear Regression. Dordrecht: Kluwer Academic Press, 1997, 328 p.
3. Dorogovt͡sev A.I͡A. Teorii͡a ot͡senok parametrov sluchaĭnykh prot͡sessov. – K.: Vishcha shk., 1982. – 192 s.
4. Holubovs′ka L.P., Ivanov O.V., Orlovs′kyĭ I.V. Asymp¬totychni vlastyvosti ot͡sinky parametriv liniĭnoï rehre¬siï u vypadku syl′nozalez͡hnykh rehresoriv // Nauk. visti NTUU “KPI”. – 2012. – # 4. – S. 26–33.
5. Gikhman I.I., Skorokhod A.V. Vvedenie v teorii͡u slu¬chaĭnykh prot͡sessov. – M.: Nauka, 1977. – 568 s.
6. Seneta E. Pravil'no meni͡ai͡ushchiesi͡a funkt͡sii. – M.: Nauka. – 1985. – 144 s.
Текст статті | Розмір |
---|---|
2014-4-14.pdf | 190.83 КБ |