Мінімальні системи твірних і властивості вінцевих добутків досконалих груп

Знайдено твiрнi та визначальні спiввiдношення для вiнцевих добутків двопороджених досконалих груп, зокрема знакозмiнних груп, тобто (m  2 разів). Досліджено системи твірних метадосконалих груп. Представлено конструктивне доведення мінімальності знайденої системи твірних. Показано, що метадосконала група не є локально скiнченною групою. Розглянуто випадки вінцевого добутку метадосконалої групи з групою яка може бути такою, що діє на як транзитивно, так і інтранзитивно. Побудовано відповідні системи твірних. Наведене нами узагальнення полягає в появі добутку різних досконалих груп i знаходженні точного значення замiсть оцiнки. Як виявилось, для досконалих двопороджених груп зi знайденими умовами виконується рiвнiсть з нижньої оцінки: яка нескладно узагальнюється для трипороджених груп, як Виявилось, що деякi властивості, iманентнi знакозмiнним групам, зберiгаються i для метазнакозмiнних груп. Наведено критерiй досконалостi метазнакозмiнної групи. Проаналізовано інверсну границю метадосконалої групи, яка виявилася гіллястою групою, що не володіє властивістю локальної скінченності.

Рік видання: 
2014
Номер: 
4
УДК: 
582.284.3
С. 93–101., Бібліогр.: 17 назв.
Література: 

1. M. Bhattacharjee, “The probability of generating certain profinite groups by two elements”, Israel J. Math., no. 86, pp. 311—329, 1994.
2. M. Quick, “Probabilistic generation of wreath products of non-Abelian finite simple groups”, Commun. Algebra, no. 32 (12), pp. 4753—4768, 2004.
3. M. Quick, “Probabilistic generation of wreath products of non-Abelian finite simple groups. II”, Int. J. Algebra Comput., no. 16(3), pp. 493—503, 2006.
4. Заводя М.В., Сiкора В.С., Сущанський В.I. Двухелементні системи твірних метазнакозмінних груп скінченного рангу // Мат. cтудiї. — 2010. — 34, № 1. — С. 3—12.
5. Олiйник Б.В., Сiкора В.С., Сущанський В.I. Метасимметрические и метазнакопеременные группы бесконечного ранга // Мат. студiї. — 2008. — 29, № 2. — С. 139—150.
6. I.V. Bondarenko, “Finite generation of iterated wreath products”, Archiv der Mathematik, vol. 95, is. 4, pp. 301—308, 2010.
7. R.D. Karmichael, “Abstract definitions of the symmetric and alternating groups and certain other permutation groups”, Quart. J. Math., vol. 49, pp. 226—270, 1923.
8. Сікора В.С., Сущанський В.І. Операції на групах підстановок. — Чернівці: Рута, 2003. — 256 с.
9. Сущанский В.И. Нормальное строение группы изометрий метрического пространства целых p-адических чисел. Алгебраические структуры и их применение. — К.: КГУ, 1988 — С. 113—121.
10. R. Grigorchuk, I. Pak, Groups of Intermediate Growth: an Introduction for Beginners. Preprint [Online]: http://arxiv.org/pdf/math/0607384.pdf
11. W.M. Kantor, “Some Сayley graphs for simple groups”, Discrete Applies Mathematics, vol. 25, pp. 99—104, 1989.
12. H. Wielandt, Finite permutations Groups. New York— London: Academic Press, 1968. — 108 p.
13. D. Segal, “The finite images of finitely generated groups”, Proc. Lond. Math. Soc., III. Ser., vol. 82(3), pp. 597— 613, 2001.
14. J. Wiegold, “Growth sequences of finite groups 3”, J. Austral. Math. Soc., vol. 25, pp. 142—144, 1978. 15. Калужнин Л.А. Об одном обобщении силовских рподгрупп симметрических групп // Acta Math. Hung. — 1951. — 2, № 3-4. — Р. 198—221.
16. R. Grigorchuk, Z. Sunic, “Self-similarity and branching in group theory”, Math. Res. Notices, p. 54, 1998.
17. L. Bartholdi et al., “Branch groups”, in Handbook of algebra, vol. 3. Amsterdam: North-Holland, 2003, pp. 25— 118.

Список літератури у транслітерації: 

1. M. Bhattacharjee, “The probability of generating certain profinite groups by two elements”, Israel J. Math., no. 86, pp. 311–329, 1994.
2. M. Quick, “Probabilistic generation of wreath products of non-Abelian finite simple groups”, Commun. Algebra, no. 32 (12), pp. 4753–4768, 2004.
3. M. Quick, “Probabilistic generation of wreath products of non-Abelian finite simple groups. II”, Int. J. Algebra Comput., no. 16(3), pp. 493–503, 2006.
4. Zavodi͡a M.V., Sikora V.S., Sushchans′kyĭ V.I. Dvukhelementni systemy tvirnykh metaznakozminnykh hrup skinchennoho ranhu // Mat. ctudiï. – 2010. – 34, # 1. – S. 3–12.
5. Oliĭnyk B.V., Sikora V.S., Sushchans′kyĭ V.I. Metasymmetrycheskye y metaznakoperemennыe hruppы beskonechnoho ranha // Mat. studiï. – 2008. – 29, # 2. – S. 139–150.
6. I.V. Bondarenko, “Finite generation of iterated wreath products”, Archiv der Mathematik, vol. 95, is. 4, pp 301–308, 2010.
7. R.D. Karmichael, “Abstract definitions of the symmetric and alternating groups and certain other permutation groups”, Quart. J. Math., vol. 49, pp. 226–270, 1923.
8. Sikora V.S., Sushchans′kyĭ V.I. Operat͡siï na hrupakh pidstanovok. – Chernivt͡si: Ruta, 2003. – 256 s.
9. Sushchanskiĭ V.I. Normal'noe stroenie gruppy izometriĭ metricheskogo prostranstva t͡selykh p-adicheskikh chisel. Algebraicheskie struktury i ikh primenenie. – K.: KGU, 1988 – S. 113–121.
10. R. Grigorchuk, I. Pak, Groups of Intermediate Growth: an Introduction for Beginners. Preprint [Online]: http://arxiv.org/pdf/math/0607384.pdf
11. W.M. Kantor, “Some Сayley graphs for simple groups”, Discrete Applies Mathematics, vol. 25, pp. 99–104, 1989.
12. H. Wielandt, Finite permutations Groups. New York–London: Academic Press, 1968. – 108 p.
13. D. Segal, “The finite images of finitely generated groups”, Proc. Lond. Math. Soc., III. Ser., vol. 82(3), pp. 597–613, 2001.
14. J. Wiegold, “Growth sequences of finite groups 3”, J. Austral. Math. Soc., vol. 25, pp. 142–144, 1978.
15. Kaluzhnin L.A. Ob odnom obobshchenii silovskikh r-podgrupp simmetrit͡seskikh grupp // Acta Math. Hung. – 1951.– 2, # 3-4. – Р. 198–221.
16. R. Grigorchuk, Z. Sunic, “Self-similarity and branching in group theory”, Math. Res. Notices, p. 54, 1998.
17. R. Grigorchuk, Z. Sunic, Branch groups Laurent Bartholdi, 2005, p. 112.

Текст статтіРозмір
2014-4-16.pdf240.18 КБ