Розв’язок лінійної крайової задачі без початкових умов для гіперболічного рівняння другого порядку

Розглянуто крайову задачу без початкових умов для лінійного неоднорідного гіперболічного рівняння другого порядку вигляду Використовуючи методи теорії диференціальних рівнянь у частинних похідних і теорії інтегральних рівнянь, для довільної функції побудовано точний розв’язок вказаної задачі у вигляді де – розв’язок однорідного рівняння, а – частинний розв’язок неоднорідного рівняння. Встановлено нові умови існування розв’язків вказаної задачі. Виділено класи функцій у яких існує класичний розв’язок лінійної крайової задачі без початкових умов для гіперболічного рівняння другого порядку. На основі встановлених результатів побудовано оператор А, який переводить клас функцій у самого себе. Це дає змогу використовувати його при побудові наближених обчислень розв’язку крайових задач для квазілінійних гіперболічних рівнянь. Отримані результати є початком вивчення крайових задач без початкових умов для гіперболічних рівнянь другого порядку вигляду Запропонований метод побудови розв’язку можна застосувати також для розв’язування напівлінійних крайових задач.

Рік видання: 
2014
Номер: 
4
УДК: 
517.9
С. 108–112., Бібліогр.: 10 назв.
Література: 

1. Митропольский Ю.А., Хома-Могильська С.Г. Умови існування розв’язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку. I // Укр. мат. журн. — 2005. — 57, № 7. — С. 912—921.
2. Митропольский Ю.А., Хома Г.П., Хома-Могильська С.Г. Розв’язки крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку // Доп. НАН України. — 2008. — № 7. — С. 30—36.
3. Самойленко А.М., Хома-Могильська С.Г. Аналітичний метод відшукання 2π-періодичних розв’язків гіперболічних рівнянь другого порядку // Доп. НАН України. — 2010. — № 4. — С. 25—29.
4. Самойленко А.М., Хома Н.Г., Хома-Могильська С.Г. Окремий випадок існування 2π-періодичних розв’язків крайових задач для гіперболічного рівняння другого порядку // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 35—41.
5. P. Rabinowitz, “Periodic solutions of hyperbolic partial differential equations,” Comm. Pure Appl. Math, vol. 20, no. 1, pp. 145—205, 1967.
6. Пташник Б.И. Некорректные граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными. — К.: Наук. думка, 1984. — 264 с.
7. Нелокальні крайові задачі для рівнянь із частинними похідними / Б.Й. Пташник, В.С. Ільків, І.Я. Кміть, В.М. Поліщук. — К.: Наук. думка, 2002. — 416 с.
8. Бойчук А.А., Коростиль И.А., Фечкан М. Условия бифуркации решения абстрактного волнового уравнения // Дифференциальные уравнения. — 2007. — 43, № 4. — С. 481—487.
9. Кирилич В.М., Мишкіс А.Д. Крайова задача без початкових умов для лінійної одномірної системи рівнянь гіперболічного типу // Доп. АН УРСР. — 1991. — Сер. А, № 5. — С. 8—10.
10. Кирилич В.М., Мышкис А.Д. Краевая задача без начальных условий для линейной одномерной системы уравнений гиперболического типа // Дифференциальные уравнения. — 1992. — 28, № 3. — С. 463—469.

Список літератури у транслітерації: 

1. Mytropol′skyĭ I͡u.A. Khoma-Mohyl′s′ka S.H. Umovy isnuvanni͡a rozvi͡azkiv kraĭovoï periodychnoï zadachi dli͡a neodnoridnoho liniĭnoho hiperbolichnoho rivni͡anni͡a dru¬hoho pori͡adku. I //Ukr. mat. z͡hurn. – 2005. – 57, # 7. – S. 912–921.
2. Mytropol′skyĭ I͡u.A., Khoma H.P., Khoma-Mohyl′s′ka S.H. Rozvi͡azky kraĭovoï periodychnoï zadachi dli͡a neodnoridnoho liniĭnoho hiperbolichnoho rivni͡anni͡a druhoho pori͡adku // Dop. NAN Ukraïny. – 2008. – # 7. – S. 30–36.
3. Samoĭlenko A.M., Khoma-Mohyl′s′ka S.H. Analitychnyĭ metod vidshukanni͡a 2π-periodychnykh rozvi͡azkiv hiperbolichnykh rivni͡an′ druhoho pori͡adku // Dop. NAN Ukraïny. – 2010. – # 4. – S. 25–29.
4. Samoĭlenko A.M., Khoma N.H., Khoma-Mohyl′s′ka S.H. Okremyĭ vypadok isnuvanni͡a 2π-periodychnykh rozvi͡az¬kiv kraĭovykh zadach dli͡a hiperbolichnoho rivni͡anni͡a druhoho pori͡adku // Dop. NAN Ukraïny. – 2012. – # 2. – S. 35–41.
5. P. Rabinowitz, “Periodic solutions of hyperbolic partial differential equations,” Comm. Pure Appl. Math, vol. 20, no. 1, pp. 145–205, 1967
6. Ptashnik B.I. Nekorrektnye granichnye zadachi dli͡a different͡sial'nykh uravneniĭ s chastnymi proizvodnymi. – K.: Nauk. dumka, 1984. – 264 s.
7. Nelokal′ni kraĭovi zadachi dli͡a rivni͡an′ iz chastynnymy pokhidnymy / B.Ĭ. Ptashnyk, V.S. Il′kiv, I.I͡a. Kmit′, V.M. Polishchuk. – K.: Nauk. dumka, 2002. – 416 s.
8. Boĭchuk A.A., Korostil' I.A., Fechkan M. Uslovii͡a bifurkat͡sii reshenii͡a abstraktnogo volnovogo uravnenii͡a // Different͡sial'nye uravnenii͡a. – 2007. – 43, # 4. – S. 481–487.
9. Kyrylych V.M., Myshkis A.D. Kraĭova zadacha bez pochatkovykh umov dli͡a liniĭnoï odnomirnoï systemy rivni͡an′ hiperbolichnoho typu // Dop. AN URSR. – 1991. – Ser. A, # 5. – S. 8–10.
10. . Kirilich V.M., Myshkis A.D. Kraevai͡a zadacha bez nachal'nykh usloviĭ dli͡a lineĭnoĭ odnomernoĭ sistemy uravneniĭ giperbolicheskogo tipa // Different͡sial'nye uravnenii͡a. –1992. – 28, # 3. – S. 463–469.

Текст статтіРозмір
2014-4-18.pdf159.71 КБ