Оцінки для моментів екстремальних значень випадкового процесу із суперадитивною моментною функцією

Автори

У статті розглядається випадковий процес із суперадитивною моментною функцією. Метою роботи є узагальнення результатів Р. Серфлінга, які він отримав для послідовності випадкових величин із суперадитивною моментною функцією. В статті отримано оцінку зверху для моментів супремуму випадкового процесу за наявності відповідних момен¬тів безпосередньо випадкового процесу, при цьому не робиться припущень щодо структури залежності приростів випадкового процесу, крім оцінки для відповідних моментів цього процесу. Як наслідок з основної теореми було отримано оцінки зверху для супремуму випадкового процесу з ортогональними приростами та квазістаціонарного процесу. Також було розглянуто оцінки зверху для цих випадкових процесів при заданих конкретних оцінках їх моментів. Методика доведення опирається на класичний метод двійкових розбиттів, який було розроблено для ортогональних рядів та узагальнено на випадок квазістаціонарних послідовностей випадкових величин Р. Серфлінгом. Зауважимо, що, на відміну від випадкових величин, при дослідженні випадкових процесів в оцінці з’являється певна константа, але вона не має суттєвого впливу на подальші дослідження.

Рік видання: 
2014
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 31–35.
Література: 

1. R.J. Serfling, “Moment inequalities for the maximum cumulative sum”, Ann. Math. Statist., vol. 41, pр. 1227— 1234, 1970.
2. Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов / Пер. с англ. — М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. — 359 с.
3. F. Moricz, “Moment Inequalities and the Strong Laws of Large Numbers”, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. Gebiete, vol. 35, pр. 299—314, 1976.
4. F.A. Mуricz et al.,“Moment and probability bounds with quasi-superadditive structure for the maximum partial sum”, The Annals of Probability, vol. 10, no. 4, pр. 1032— 1040, 1982.
5. F.A. Moricz, “A general moment inequality for the maximum of the rectangular partial sums of multiple series”, Acta Math. Hung., vol. 41, no. 3-4, pр. 337—346, 1983.
6. T. Tomacs, “A moment inequality for the maximum partial sums with a generalized superadditive structure”, Acta Acad. Paed. Agriensis, Sectio Mathematicae, vol. 26, pр. 75—79, 1999.
7. F. Moricz et al., “Strong Laws for Blockwise M-dependent Random Fields”, J. Theor. Probability, vol. 31, no. 3, pр. 660—671, 2008.
8. U. Stadtmuller and Le V. Thanh, “On the strong limit theorems for double arrays of blockwise M-dependent random variables”, Acta Math. Sinica, vol. 27, no. 10, pр. 1923—1934, 2011.
9. I. Fazekas and O. Klesov, “A general approach to the strong laws of large numbers”, Theory Probab. Appl., vol. 45, pр. 436—449, 2000.
10. Grozian T.M. Strong law of large numbers for random variables with superadditive moment function // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2012. — № 4. — С. 39—42.

Список літератури у транслітерації: 

1. R.J. Serfling, “Moment inequalities for the maximum cumulative sum”, Ann. Math. Statist., vol. 41, p. 1227–1234, 1970.
2. Aleksich G. Problemy skhodimosti ortogonal'nykh ri͡adov / Per. s angl. – M.: Izd-vo inostr. lit-ry, 1963. – 359 s.
3. F. Moricz, “Moment Inequalities and the Strong Laws of Large Numbers”, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. Gebiete, vol. 35, p. 299–314, 1976.
4. F.A. Móricz et al.,“Moment and probability bounds with quasi-superadditive structure for the maximum partial sum”, The Annals of Probability, vol. 10, no. 4, p. 1032–1040, 1982.
5. F.A. Moricz, “A general moment inequality for the maximum of the rectangular partial sums of multiple series”, Acta Math. Hung., vol. 41, no. 3-4, p. 337–346, 1983.
6. T. Tómács, “A moment inequality for the maximum partial sums with a generalized superadditive structure”, Acta Acad. Paed. Agriensis, Sectio Mathematicae, vol. 26, p. 75–79, 1999.
7. F. Moricz et al., “Strong Laws for Blockwise M-dependent Random Fields”, J. Theor. Probability, vol. 31, no. 3, p. 660–671, 2008.
8. U. Stadtmuller and Le V. Thanh, “On the strong limit theorems for double arrays of blockwise M-dependent random variables”, Acta Math. Sinica, vol. 27, no. 10, p. 1923–1934, 2011.
9. I. Fazekas and O. Klesov, “A general approach to the strong laws of large numbers”, Theory Probab. Appl., vol. 45, p. 436–449, 2000.
10. Grozian T.M. Strong law of large numbers for random variables with superadditive moment function // Naukovi visti NTUU “KPI”. – 2012. – # 4. – S. 39–42.

Текст статтіРозмір
2014-4-6.pdf188.52 КБ