Оцінювання узагальнених лінійних моделей за байєсівським підходом в актуарному моделюванні

Досліджено застосування байєсівського підходу до оцінювання параметрів математичних моделей та методу аналізу статистичних даних у страхуванні на основі узагальнених лінійних моделей, які являють собою розширення лінійної регресії на випадки, коли розподіл випадкових величин може відрізнятись від нормального. Це дає можливість докладніше описати структуру та зміст досліджуваної моделі. Процедура оцінювання параметрів моделі виконується із використанням класичного методу та байєсівського підходу. На основі статистичних даних стосовно величини збитків у сфері автомобільного страхування побудовано модель для прогнозування цього актуарного процесу. Прийнятною для подальшого використання виявилась модель із законом розподілу Пуассона та експоненціальною функцією зв’язку. Це підтверджується мінімальною величиною похибки, а також достовірною оцінкою параметрів узагальнених лінійних моделей, отриманих із використанням байєсівського підходу. Встановлено, що нормальна модель з тотожною функцією зв’язку дає можливість отримати результат за одну ітерацію з незначною відносною похибкою, але недостатньо точними прогнозними значеннями збитків.

Рік видання: 
2014
Номер: 
6
УДК: 
519.246.8
С. 49–55.Іл. 2. Табл. 3. Бібліогр.: 10 назв.
Література: 

1. Бідюк П.І., Романенко В.Д., Тимощук О.Л. Аналіз часових рядів. — К.: Політехніка, 2013. — 600 с.
2. R.H. Shumway and D.S. Stoffer, Time series analysis and its applications. New York: Springer, 2006, 598 p.
3. A. Romano and G. Secundo, Dynamic learning methods. New York: Springer, 2009, 190 p.
4. P. McCullagh and J.A. Nelder, Generalized Linear Models. New York: Chapman & Hall, 1989, 526 р.
5. R.S. Tsay, Analysis of financial time series. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2010, 715 p.
6. J. Besag, “Markov Chain Monte Carlo for Statistical Inference”, Center for Statistics and the Social Sciences, Working Paper no. 9, 25 p., 2001.
7. D.J.C. MacKay, Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge: Cambridge University Press, 2003, 640 p.
8. N. da Costa Lewis. Market Risk Modeling. Applied Statistical Methods for Practitioners. London: Risk Waters Group Ltd., 2003, 238 p.
9. N. Bergman, “Recursive Bayesian Estimation: Navigation and Tracking Applications”, Linkoping University (Sweden), TR no. 579, 219 p., 1999.
10. Трухан С.В., Бідюк П.І. Прогнозування актуарних процесів за допомогою узагальнених лінійних моделей // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2014. — № 2. — С. 14—20.

Список літератури у транслітерації: 

1. Bidi͡uk P.I., Romanenko V.D., Tymoshchuk O.L. Analiz chasovykh ri͡adiv. – K.: Politekhnika, 2013. – 600 s.
2. R.H. Shumway and D.S. Stoffer, Time series analysis and its applications. New York: Springer, 2006, 598 p.
3. A. Romano and G. Secundo, Dynamic learning methods. New York: Springer, 2009, 190 p.
4. P. McCullagh and J.A. Nelder, Generalized Linear Models. New York: Chapman & Hall, 1989, 526 р.
5. R.S. Tsay, Analysis of financial time series. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2010, 715 p.
6. J. Besag, “Markov Chain Monte Carlo for Statistical Inference”, Center for Statistics and the Social Sciences, Working Paper no. 9, 25 p., 2001.
7. D.J.C. MacKay, Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge: Cambridge University Press, 2003, 640 p.
8. N. da Costa Lewis. Market Risk Modeling. Applied Statistical Methods for Practitioners. London: Risk Waters Group Ltd., 2003, 238 p.
9. N. Bergman, “Recursive Bayesian Estimation: Navigation and Tracking Applications”, Linkoping University (Sweden), TR no. 579, 219 p., 1999.
10. Trukhan S.V., Bidi͡uk P.I. Prohnozuvanni͡a aktuarnykh prot͡sesiv za dopomohoi͡u uzahal′nenykh liniĭnykh modeleĭ // Naukovi visti NTUU “KPI”. – 2014. – # 2. – S. 14–20.

Текст статтіРозмір
2014-6-06.pdf274.37 КБ