Dynamic Chaos and Pseudophase Reconstruction of Attractors of One-Dimensional Realization

In this paper, we have offered the information technology of chaotic behavior identification of one-dimensional scalar realization of dynamic systems, scalar time series and the pseudophase reconstruction of their attractors. The applied methodology is based on 14 different modern methods. To optimize the computations, we have used the method of length estimation for partitioning phase trajectories. It led to modification of some methods that utilize correlation integrals. In addition, we have estimated the minimum distance between 2 points on the phase trajectory. By presenting the examples of stocks dynamics of a leading issuer according to the capital rating of the PFTS stock exchange, as well as of one-dimensional signal, obtained by calculating the dynamic system, we have conducted the research of chaotic dynamics, have discovered chaotic attractors and have also reconstructed their pseudophase space.

Publication year: 
2011
Issue: 
2
УДК: 
004.032+530.145
P. 59–68. Fig. 8. Tabl. 1. Refs.: 15 titles.
References: 

1. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Dynamical systems and turbulence: Lecture Notes in Mathematics/ Ed. by D.A. Rand and L.-S. Young. — Berlin: Springer-Verlag, 1981. — N 898. — P. 366—381.
2. Crutchfield J.P., McNamara B.S. Equations of motion from a data series // Complex Systems. — 1987. — N 1. — P. 417—452.
3. Павлов А.Н., Янсон Н.Б., Капитаниак Т., Анищенко В.С. Реконструкция динамических систем по сигналам малой дальности // Письма в ЖТФ. — 1999. — 25, вып. 11. — С. 7—13.
4. Voss H., Kurths J. Reconstruction of nonlinear time delay models from data by the use of optimal transformations // Phys. Lett. A. — 1997. — N 234. — P. 336—344.
5. Rosenstein M.T., Colins J.J., De Luca C.J. Reconstruction expansion as a geometrybased framework for choosing proper delay time // Physica D. — 1994. — N 73. — Р. 82— 98.
6. Данилов В.Я., Зінченко А.Ю. До реалізації інструмен- тарію дослідження хаотичної та регулярної поведінки динамічних систем і реконструкції оператора еволюції динамічних систем // Наукові праці ЧДУ ім. Петра Могили. Сер. Комп’ютерні технології. — 2010. — 130, вип. 143. — С. 30—38.
7. Данилов В.Я., Зінченко А.Ю. Синергетичні методи аналізу: Метод. вказівки і завдання до виконання самостійних робіт. — К.: ІПСА НТУУ “КПІ”, 2011. — 222 с. [свідоцтво про надання грифу НМУ № Е 10/11 —
8. Grassber P., Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractors // Physica D. — 1983. — N 9. — P. 189—208.
9. Данилов В.Я., Зінченко А.Ю., Яремчук О.Я. Виявлення хаосу та прогнозування динаміки в нелінійних економічних системах // Інформаційна та комп’ютерна інженерія. — 2009. — № 3. — С. 30—37.
10. Данилов В.Я., Зінченко А.Ю., Яремчук О.Я. Ідентифі- кація хаосу та прогнозування динаміки нейронною мережею в економічних нелінійних системах // Ви- мірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. — 2009. — № 1 — С. 122—128.
11. Gilmore G.C. A New Test for Chaos // J. of Economic Behavior and Organization. — 1993. — N 22. — P. 209— 237.
12. Wolf A., Swift J., Swinney H., Vastano J. Determining Lyapunov exponents from time series // Physica D. — 1985. — N 16. — P. 285—301.
13. Holger Kantz and Thomas Schreiber. Nonlinear time series analysis. — 2nd ed. — Cambridge: Cambridge University Press. —369 p.
14. Данилов В.Я., Зінченко А.Ю. Синергетичні методи аналізу: Навч посібник. — К.: ВПІ НТУУ “КПІ”, 2011. — 339 с.
15. Dormand J.R., Prince P.J. A family of embedded Runge— Kutta formulae // J. Comput. Appl. Math. — 1980. — 6. — Р. 19—26.

AttachmentSize
2011-2-8.pdf906.5 KB

Тематичні розділи журналу

,