Interval Fuzzy Clustering Based on Alternative Validity Indices

The paper studies several clustering validity indices (Kwon index, Xie Beni index, partition index) in view of the fuzzy parameter. We reveal the pattern of change in indices being researched against the fuzzy parameter change. We introduce an interval type-2 fuzzy clustering method based on combination of three validity indices. The membership values are presented as intervals. It allows preserving completeness of information on a set of their possible values, as well as reducing the influence of each specific index on uncertainty reflected in the result. The latter is achieved by detecting the intersection area of intervals of fuzzy parameter values based on every studied index. The solutions tolerance of results’ abnormal observations is achieved by using the PCM robust clustering method. We analyze the widths of intervals of membership values obtained using the proposed approach in the case of noisy data or data containing abnormalities. Using the proposed approach the countries of the world are clustered relying on their human development characteristics.

Publication year: 
2012
Issue: 
2
УДК: 
621.315
С. 59—66. Іл. 6. Табл. 1. Бібліогр.: 15 назв.
References: 

1. L.A. Zadeh, “Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility”, Fuzzy sets and systems, vol. 100, Sup. 1, pp. 9—34, 1999.
2. J.C. Bezdek, Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms. New York: Plenum Press, 1981, 256 pp.
3. Залесская К.М. Анализ устойчивости методов нечеткой кластеризации к выбору их параметров // Искусственный интеллект. — 2010. — № 4. — C. 359—369.
4. Кондратенко Н.Р., Манаєва О.О. Нечітка кластеризація з урахуванням індексу вірогідності в задачах соціального спрямування // Системний аналіз та інформаційні технології: Матер. Міжнар. науково-технічної конф. SAIT 2011. — К.: ННК “ІПСА” НТУУ “КПІ”, 2011. — С. 265.
5. M. Halkidi et al., “On Clustering Validation Techniques”, J. of Intelligent Inform. Syst., 17:2/3, pp. 107—145, 2001.
6. Y. Liu et al, “Understanding of Internal Clustering Validation Measures”, in 2010 IEEE Int. Conf. Data Mining, Sydney, NSW (Australia), 2010, pp. 911—916.
7. M. Ramze Rezaee et al., “A new cluster validity index for the fuzzy c-means”, Pattern Recognitio, Let. 19, pp. 237—246, 1998.
8. F. Kovacs et al., Cluster validity measurement techniques. London, UK: Academic Press, 2004, pp. 388—393.
9. Advances in Fuzzy Clustering and Its Applications, J.V. Oliveira and W. Pedrycz (Eds.). Chichester, UK: John Wiley & Sons Ltd., 2007, 435 pр.
10. Q. Liang and J.M. Mendel, “Interval type-2 fuzzy logic systems: Theory and design”, IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 8, pp. 535—550, 2000.
11. Кондратенко Н.Р., Чеборака О.В., Куземко С.М. Прогнозування часових послідовностей з використанням різновходових нечітких моделей на основі інтервальних функцій належності // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2007. — № 4 — С. 62—68.
12. Бардачев Ю.Н., Кричковский В.В., Маломуж Т.В. Методологическая предпочтительность интервальных Таблиця. Результати кластеризації. Центроїди Показник Кластер 1 Кластер 2 Кластер 3 Кластер 4 Тривалість життя 80,80059 75,51261 59,14754 72,26426 Кількість років освіти 10,86078 9,764072 4,67611 8,832988 ВВП на душу населення 36114,24 23564,78 1788,912 12876,31 66 Наукові вісті НТУУ "КПІ" 2012 / 2 экспертных оценок при принятии решений в условиях неопределенности // Вісник Харк. нац. ун-ту. — 2010. — № 890 — С. 18—28.
13. R. Krishnapuram and J.M. Keller, “A Possibilistic Approach to Clustering”, IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 1, no. 2, pp. 98—110, 1993.
14. J.C. Bezdek, “Fuzzy Mathematics in Pattern Classification”, in PhD Thesis, Cornell University, Ithaca, New York, 1973.
15. The Real Wealth of Nations: Pathways to Human Development, Human Development Report 2010: 20th Anniversary Edition, UNDP, 2010, 227 pp.

AttachmentSize
2012-2-7.pdf727.2 KB

Тематичні розділи журналу

,