The Cauchy Problem for Evolutionary Essentially Infinite-Dimensional Differential Equation

Автори

This paper presents the theoretical study of the infinite-dimensional analysis field. It is inspired by Paul Levy’s scientific works and grabbed the attention of many mathematicians. The Laplace–Levy operator has many very interesting properties and many applications for stochastic analysis. The essentially infinite-dimensional operator is a generalization of well-known Levy–Laplace operator. Specifically, the operator of the formally second order satisfies the Leibniz property. This paper deals with studying non-stationary parabolic differential equations of the second order for functions defined for infinite dimensional equations in the Hilbert space. Differential operators of the second order related to these equations have no finite-differential analogs. We construct a solution to the Cauchy problem for any other non-stationary differential equation with essentially infinite-dimensional operator. In addition, we prove that this problem is equally correct.

Publication year: 
2013
Issue: 
2
УДК: 
517.988; 517.947
С. 70–75. Бібліогр.: 5 назв.
References: 

1. Аккарди Л., Смолянов О.Г. Представления лапласианов Леви и связанных с ними полугрупп и гармонических функций // Докл. РАН. — 384. — 2002. — C. 295—301.
2. Мальцев А.Ю. Еволюційні суттєво нескінченновимірні рівняння // Укр. мат. журн. — 2004. — 56, № 2. — С. 214—220.
3. Мальцев А.Ю. Властивості розв’язків задачі Коші для еволюційних суттєво нескінченновимірних рівнянь // Укр. мат. журн. — 2004. — 56, № 5. — С. 656—662.
4. Богданский Ю.В. Задача Коши для существенно бесконечномерного параболического уравнения с переменными коэффициентами // Укр. мат. журн. — 1994. — 46, № 6. — С. 663—670.
5. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. — М.: Наука, 1967. — 464 с.

References [transliteration]: 

1. Akkardi L., Smoli͡anov O.G. Predstavlenii͡a laplasianov Levi i svi͡azannykh s nimi polugrupp i garmonicheskikh funkt͡siĭ // Dokl. RAN. – 384. – 2002. – S. 295–301.
2. Mal′t͡sev A.I͡u. Evoli͡ut͡siĭni sutti͡evo neskinchennovymirni rivni͡anni͡a // Ukr. mat. z͡hurn. – 2004. – 56, # 2. – S. 214–220.
3. Mal′t͡sev A.I͡u. Vlastyvosti rozvi͡azkiv zadachi Koshi dli͡a evoli͡ut͡siĭnykh sutti͡evo neskinchennovymirnykh rivni͡an′ // Ukr. mat. z͡hurn. – 2004. – 56, # 5. – S. 656–662.
4. Bogdanskiĭ I͡U.V. Zadacha Koshi dli͡a sushchestvenno beskonechnomernogo parabolicheskogo uravnenii͡a s peremennymi koėffit͡sientami // Ukr. mat. zhurn. – 1994. – 46, # 6. – S. 663–670.
5. Kreĭn S.G. Lineĭnye different͡sial'nye uravnenii͡a v banakhovom prostranstve. – M.: Nauka, 1967. – 464 s.

AttachmentSize
2013-2-9.pdf201.22 KB

Тематичні розділи журналу

,