Study of Distributive Law in Classical Interval Arithmetic for the General Case

The aim of the article is to study the law of distributivity in classical interval arithmetic. We conduct the research for interval in the center-radius form. A set of intervals is represented as a combination of three subsets defined by values relations of centers and the radii. We prove the lemma about conditions under which the sum of two intervals will belong to the same subset of added intervals. We generalize the distributive law in case of voluntary number of intervals. The theorem about necessary and sufficient conditions of generalizing the distributive law for intervals belonging to one subset. These results allow to conduct research to improve the algebraic structure of a set of intervals.

Publication year: 
2013
Issue: 
4
УДК: 
517.983.27
С. 38—44. Іл. 1. Бібліогр.: 6 назв.
References: 

1. Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. — М. — Ижевск: Ин-т комп. исслед., 2005. — 468 с.
2. A. Neumaier, Introduction to Numerical Analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 2001, 358 р.
3. H. Ratschek, “Die Subdistributivität der Intervallarithmetik”, Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik, vol. 51, no. 3, pp. 189—192, 1971.
4. Шарая И.А. О дистрибутивности в классической интервальной арифметике // Вычисл. технол. — 1997. — 2, № 1. — С. 71—83.
5. A. Neumaier, “A Distributive Interval Arithmetic”, Freiburger Intervall-Berichte, no. 10, pp. 31—38, 1982.
6. Жуковська О.А., Новицький В.В. Прямий метод обчислення добутку інтервалів у формі центр—радіус // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2003. — № 1. — С. 138—144.

References [transliteration]: 

1. Zholen L., Kifer M., Didri O., Val'ter Ė. Prikladnoĭ interval'nyĭ analiz. – M.–Izhevsk: In-t komp. issled., 2005. – 468 s.
2. A. Neumaier, Introduction to Numerical Analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 2001, 358 р.
3. H. Ratschek, “Die Subdistributivität der Intervallarithmetik”, Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik, vol. 51, no. 3, pp. 189–192, 1971.
4. Sharai͡a I.A. O distributivnosti v klassicheskoĭ interval'noĭ arifmetike // Vychisl. tekhnol. – 1997. – 2, # 1. – S. 71–83.
5. A. Neumaier, “A Distributive Interval Arithmetic”, Freiburger Intervall-Berichte, no. 10, pp. 31–38, 1982.
6. Z͡hukovs′ka O.A., Novyt͡s′kyĭ V.V. Pri͡amyĭ metod obchyslenni͡a dobutku intervaliv u formi t͡sentr–radius // Naukovi visti NTUU “KPI”. – 2003. – # 1. – S. 138–144.

AttachmentSize
2013-4-7.pdf212.31 KB

Тематичні розділи журналу

,