Generators and Relations of Syllows p-Subgroups of Group Sn

Автори

In this article, we investigate generators and relations of syllows subgroups of some symmetric group. It will enable studying syllows subgroups of other groups since every finite subgroup is isomorphicaly embedded in the syllows subgroup of some symmetric group. We find a set of relations for a fixed system of generators and prove that this set of relations is minimal between sets of relations. Research methods are the method of Shreier’s canonical words and rewriting process. In addition, we prove that such subgroups have a finite presentation, notably it has finite number of generators and relation. We prove the existence of close connection of such subgroups with the iterated wreath product of cyclic subgroups with prime order –Cp.Therefore, it became the research subject. Also, we investigate the iterated wreath product, related to automaton group and transformations.

Publication year: 
2013
Issue: 
4
УДК: 
512.543
С. 94—105. Бібліогр.: 8 назв.
References: 

1. Дрозд Ю.А., Скуратовський Р.В. Твірні та співвідношення для вінцевих добутків // Укр. матем. журн. — 60, № 7. — 2008. — С. 997—999.
2. Cущанський В.І., Сікора В.С. Операції на групах підстановок. — Чернівці: Рута, 2003. — 256 с.
3. A. Woryna, “On Generation of Wreath Products of Cyclic Groups by Two State Time Varying Mealy Automata”, Int. J. Algebra Comput., vol. 16(2), pp. 397—415, 2006.
4. Шмелькин Л.А. Сплетения и многообразия групп // Изв. АН СССР. Сер. Матем. — 1965. — 29, 1. — С. 149—170.
5. Микаелян В.Г. Вербальные вложения и сплетения групп: Автореф. дис. … док. физ.-мат. наук. МГУ им. М. Ломоносова. — М., 2011. — С. 27.
6. A.J. Weir, “Sylow p-Subgroups of the Classical Groups Over Finite Fields”, Proc. of the American Math. Soc. Aug., vol. 6, no. 4, pp. 529—537, 1955.
7. Yu. Bodnarchuk, “Оn Generators of the Tame Invertible Polynomial Maps Group”, Int. J. Algebra Comput., vol. 15, no. 5, pp. 851—867, October 2005.
8. Одрібець С.П. Амальгамовані об’єднання граток і гратки нормальних дільників у вінцевих добутках: Автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.06. — Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. — К., 2001. — 16 с.

References [transliteration]: 

1. Drozd I͡u.A., Skuratovs′kyĭ R.V. Tvirni ta spivvidnoshenni͡a dli͡a vint͡sevykh dobutkiv // Ukr. matem. z͡hurn. – 60, # 7. – 2008.– S. 997–999.
2. Cushchans′kyĭ V.I., Sikora V.S. Operat͡siï na hrupakh pidstanovok. – Chernivt͡si: Ruta, 2003. – 256 s.
3. A. Woryna, “On Generation of Wreath Products of Cyclic Groups by Two State Time Varying Mealy Automata”, Int. J. Algebra Comput., vol. 16(2), pp. 397–415, 2006.
4. 4. Shmel'kin L.A. Spletenii͡a i mnogoobrazii͡a grupp // Izv. AN SSSR. Ser. Matem. – 1965. – 29, 1. – S. 149–170.
5. Mikaeli͡an V.G. Verbal'nye vlozhenii͡a i spletenii͡a grupp: Avtoref. dis. … dok. fiz.-mat. nauk. MGU im. M. Lomonosova. – M., 2011. – С. 27.
6. A.J. Weir, “Sylow p-Subgroups of the Classical Groups Over Finite Fields”, ProS. of the American Math. SoS. Aug., vol. 6, no. 4, pp. 529–537, 1955.
7. Yu. Bodnarchuk, “Оn Generators of the Tame Invertible Polynomial Maps Group”, Int. J. Algebra Comput., vol. 15, no. 5, pp. 851–867, October 2005.
8. Odribet͡s′ S.P. Amal′hamovani obi͡ednanni͡a hratok i hratky normal′nykh dil′nykiv u vint͡sevykh dobutkakh: Avtoref. dys. ... kand. fiz.-mat. nauk: 01.01.06. – Kyïv. nat͡s. un-t im. T.Shevchenka. – K., 2001. – 16 s.

AttachmentSize
2013-4-16.pdf287.68 KB

Тематичні розділи журналу

,