The Limit Theorems for Extreme Residuals in Nonlinear Regression Model with Gaussian Stationary Noise

In this paper non-linear regression model with Gaussian stationary random noise and continuous time is considered. The behavior of normalized in some way maximum residuals and maximum of residuals absolute values in which its the least squares estimator is substituted instead of unknown parameter of regression function. The convergence of distribution of these normalized maximum to double exponent law is proved which follows from the assumption of random noise normality. In the normalization of this maximum instead of unknown variance and the 2nd spectral moment of Gaussian stationary random noise consistent estimates of these parameters are substituted. It generalizes the residuals sum of squares of the classical regression analysis and Lindgren’s the 2nd spectral moment estimator, accordingly. In the paper mathematical machinery of statistics of random processes and limit theorems for extremes of Gaussian stationary noise is used. The obtained results can be used in construction of statistical tests for adequacy of the regression model.

Publication year: 
2014
Issue: 
4
УДК: 
519.21
С. 75–80., Бібліогр.: 8 назв.
References: 

1. A.V. Ivanov, Asymptotic theory of nonlinear regression. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 1997, 330 p.
2. Іванов О.В., Мацак І.К. Граничні теореми для екстремальних залишків у лінійній та нелінійній моделях регресії // Теорія ймовірностей та математична статистика. — 2012. — № 86. — С. 69—80.
3. Іванов О.В., Мацак І.К. Граничні теореми для екстремальних залишків у моделі регресії з важкими хвостами спостережень // Там же. — 2013. — № 88. — С. 59—67.
4. Іванов О.В., Приходько В.В. Граничні теореми для екстремальних залишків у лінійній моделі регресії з гауссовим стаціонарним шумом // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2013. — № 4. — С. 55—62.
5. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. — М.: Мир, 1969. — 399 с.
6. Леоненко Н.Н., Иванов А.В. Статистический анализ случайных полей. — К.: Вища школа, 1986. — 216 с.
7. G. Lindgren, “Spectral moment estimation by means of level crossings”, Biometrica, vol. 61, is. 3, pp. 401—418, 1974.
8. Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен Х. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. — М.: Мир, 1989. — 392 с.

References [transliteration]: 

1. A.V. Ivanov, Asymptotic theory of nonlinear regression. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 1997, 330 p.
2. Ivanov O.V., Mat͡sak I.K. Hranychni teoremy dli͡a ekstremal′nykh zalyshkiv u liniĭniĭ ta neliniĭniĭ modeli͡akh rehresiï // Teorii͡a ĭmovirnosteĭ ta matematychna statystyka. – 2012. – # 86. – S. 69–80.
3. Ivanov O.V., Mat͡sak I.K. Hranychni teoremy dli͡a ekstremal′nykh zalyshkiv u modeli rehresiï z vaz͡hkymy khvostamy sposterez͡hen′ // Tam z͡he. – 2013. – # 88. – S. 59–67.
4. Ivanov O.V., Prykhod′ko V.V. Hranychni teoremy dli͡a ekstremal′nykh zalyshkiv u liniĭniĭ modeli rehresiï z haussovym stat͡sionarnym shumom // Naukovi visti NTUU “KPI”. – 2013. – # 4. – S. 55–62.
5. Kramer G., Lidbetter M. Stat͡sionarnye sluchaĭnye prot͡sessy. – M.: Mir, 1969. – 399 s.
6. Leonenko N.N., Ivanov A.V. Statisticheskiĭ analiz sluchaĭnykh poleĭ. – К.: Vyshcha shkola, 1986. – 216 s.
7. G. Lindgren, “Spectral moment estimation by means of level crossings”, Biometrica, vol. 61, is. 3, pp. 401–418, 1974.
8. Lidbetter M., Lindgren G., Rotsen Kh. Ėkstremumy sluchaĭnykh posledovatel'nosteĭ i prot͡sessov. – M.: Mir, 1989. – 392 s.

AttachmentSize
2014-4-13.pdf196.77 KB