The Conditions of Violation of Cylinder “Clean” Rolling along the Brachistochrone

We obtain the algebraic equation of the directive line of the fastest cylinder descent in the parametrical form. By utilizing the equation of cylinder motion with the binding reaction, we also determine the conditions of the cylinder rolling without slipping and tearing off along the brachistochrone. On the theoretical side, we get a significant theoretical result: a center of the cylinder masses circumscribes the cycloid when it moves along the brachistochrone.

Publication year: 
2010
Issue: 
1
УДК: 
534.1+539.3
С. 109—114, укр., Іл. 1. Бібліогр.: 29 назв
References: 

1. Легеза В.П., Пятецький В.О. Про диференціальне рівняння напрямної лінії найшвидшого спуску важкого однорідного циліндра // Вісн. Київ. ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. — 2006. — Вип. 1. — С. 77—83.
2. Легеза В.П., Легеза Д.В. Про рівняння брахістохрони для однорідного циліндра // Тези доп. на ХІІ Міжнар. конф. ім. акад. М. Кравчука, Київ, 15—17 травня
2008 р. — К.: НТУУ “КПІ”, 2008. — С. 238.
3. Легеза В.П. О кривой “наискорейшего спуска” в задаче о качении однородного цилиндра // Прикл. механика. — 2008. — 44, № 12. — С. 131—138.
4. Постнов В.А., Калинин В.О., Ростовцев Д.М. Вибрации корабля. — Л.: Судостроение, 1983. — 248 с.
5. Шмырев А.Н., Мореншильдт В.А., Ильина С.Г. Успокоители качки судов. — Л.: Судпромгиз, 1961. — 516 с.
6. Balandin D.V., Bolotnik N.N., Pilkey W.D. Optimal Protection from Impact, Shock and Vibration. — Amsterdam:Gordon and Breach, 2001. — 436 p.
7. Легеза В.П. Моделі і метод віброзахисту динамічних систем на основі котково-демпфірувальних пристроїв: Автореф. дис. … докт. техн. наук. — К.: НТУУ “КПІ”, 2004. — 38 с.
8. Легеза В.П. Динамика виброзащитных систем с роликовым гасителем низкочастотных колебаний //Пробл. прочности. — 2004. — № 2. — С. 106—118.
9. Dunham W. Journey Through Genius. — New York: Penguin Books, 1991.
10. Gelfand I.M., Fomin S.V. Calculus of Variations. Englewood Cliffs. — New York: Prentice-Hall, Inc., 1963.
11. Erlichson H. Johann Bernoulli’s Brachistochrone Solution Using Fermat’s Principle of Least Time // Eur. J. Phys. — 1999. — N 20. — P. 299—304.
12. Ashby N., Britting W.E., Love W.F., Wyss W. Brachistochrone with Coulomb Friction // Am. J. Phys. — 1975. — 43, N 10. — P. 902—906.
13. Hayen J.C. Brachistochrone with Coulomb Friction //Int. J. of Non-Linear Mechanics. — 2005. — 40. — P. 1057—1075.
14. Van der Heijden A.M.A., Diepstraten J.D. On the Brachistochrone with Dry Friction // Ibid. — 1975. — 10. — P. 97—112.
15. Covic V., Veskovic M. Brachistochrone on a Surface with Coulomb Friction // Ibid. — 2008. — 43. — P. 437—450.
16. Vratanar B., Saje M. On analytical solution of the Brachistochrone Problem in a Non-Conservative Field // Ibid. — 1998. — 33, N 3. — P. 437—450.
17. Yamani H.A., Mulhem A.A. A Cylindrical Variation on the Brachistochrone Problem // Am. J. Phys. — 1988. — 56, N 5. — P. 467—469.
18. Palmieri D. The Brachistochrone Problem, a New Twist to an Old Problem // Undergraduate Honors Thesis.Millersville University of PA, 1996.
19. Aravind P.K. Simplified Approach to Brachistochrone Problem // Am. J. Phys. — 1981. — 49, N 9. — P. 884— 886.
20. Denman H.H. Remarks on Brachistochrone-Tautochrone Problem // Ibid. — 1985. — 53, N 3. — P. 224—227.
21. Venezian G. Terrestrial Brachistochrone // Ibid. — 1966. — 34, N 8. — P. 701.
22. Parnovsky A.S. Some Generalisations of the Brachistochrone Problem // Acta Physica Polonica. — 1998. — A 93 Supplement. — P. 5—55.
23. Tee G. Isochrones and Brachistochrones // Neural, Parallel Sci. Comput. — 1999. — 7. — P. 311—342.
24. Goldstein H.F., Bender C.M. Relativistic Brachistochrone // J. Math. Phys. — 1986. — 27. — P. 507—511.
25. Scarpello G.M., Ritelli D. Relativistic Brachistochrone under Electric or Gravitational Uniform Field // Z.Angew. Math. Mech. — 2006. — 86, N 9. — P. 736—743.
26. Rodgers E. Brachistochrone and Tautochrone Curves for Rolling Bodies // Am. J. Phys. — 1964. — 32, N 4. — P. 249—252.
27. Ju-Xing Yang, Stork D.G., Galloway D. The Rolling Unrestrained Brachistochrone // Ibid. — 1987. — 55, N 9. — P. 844—847.
28. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. — М.: Наука, 1965. — 424 с.
29. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Часть первая. — М.: Наука, 1969. — 468 с.

AttachmentSize
2010-1-14.pdf238.39 KB

Тематичні розділи журналу

,