Розробка інформаційної технології ідентифікації динамічного хаосу та псевдофазової реконструкції атракторів одновимірних реалізацій

Запропоновано інформаційну технологію виявлення хаотичної поведінки одновимірних реалізацій динамічних систем і скалярних часових рядів та псевдофазової реконструкції їх атракторів. Реалізована методологія базується на 14 різних сучасних методах. Для оптимізації обчислень запропоновано методику оцінки довжини розбиття фазових траєкторій, що призвело до модифікації методів, які використовують кореляційні інтеграли. Також запропоновано методику оцінки мінімальної відстані між двома точками на фазовій траєкторії атрактора. На прикладі динаміки акцій провідного емітента за рейтингами цінних паперів фондової біржі ПФТС та на прикладі одновимірного сигналу, отриманого числовим розв’язанням динамічної системи, здійснено дослідження хаотичної динаміки, знайдено хаотичні атрактори та реконструйовано їх псевдофазовий простір.

Рік видання: 
2011
Номер: 
2
УДК: 
004.032+530.145
P. 59–68. Fig. 8. Tabl. 1. Refs.: 15 titles.
Література: 

1. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Dynamical systems and turbulence: Lecture Notes in Mathematics/ Ed. by D.A. Rand and L.-S. Young. — Berlin: Springer-Verlag, 1981. — N 898. — P. 366—381.
2. Crutchfield J.P., McNamara B.S. Equations of motion from a data series // Complex Systems. — 1987. — N 1. — P. 417—452.
3. Павлов А.Н., Янсон Н.Б., Капитаниак Т., Анищенко В.С. Реконструкция динамических систем по сигналам малой дальности // Письма в ЖТФ. — 1999. — 25, вып. 11. — С. 7—13.
4. Voss H., Kurths J. Reconstruction of nonlinear time delay models from data by the use of optimal transformations // Phys. Lett. A. — 1997. — N 234. — P. 336—344.
5. Rosenstein M.T., Colins J.J., De Luca C.J. Reconstruction expansion as a geometrybased framework for choosing proper delay time // Physica D. — 1994. — N 73. — Р. 82— 98.
6. Данилов В.Я., Зінченко А.Ю. До реалізації інструмен- тарію дослідження хаотичної та регулярної поведінки динамічних систем і реконструкції оператора еволюції динамічних систем // Наукові праці ЧДУ ім. Петра Могили. Сер. Комп’ютерні технології. — 2010. — 130, вип. 143. — С. 30—38.
7. Данилов В.Я., Зінченко А.Ю. Синергетичні методи аналізу: Метод. вказівки і завдання до виконання самостійних робіт. — К.: ІПСА НТУУ “КПІ”, 2011. — 222 с. [свідоцтво про надання грифу НМУ № Е 10/11 —
8. Grassber P., Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractors // Physica D. — 1983. — N 9. — P. 189—208.
9. Данилов В.Я., Зінченко А.Ю., Яремчук О.Я. Виявлення хаосу та прогнозування динаміки в нелінійних економічних системах // Інформаційна та комп’ютерна інженерія. — 2009. — № 3. — С. 30—37.
10. Данилов В.Я., Зінченко А.Ю., Яремчук О.Я. Ідентифі- кація хаосу та прогнозування динаміки нейронною мережею в економічних нелінійних системах // Ви- мірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. — 2009. — № 1 — С. 122—128.
11. Gilmore G.C. A New Test for Chaos // J. of Economic Behavior and Organization. — 1993. — N 22. — P. 209— 237.
12. Wolf A., Swift J., Swinney H., Vastano J. Determining Lyapunov exponents from time series // Physica D. — 1985. — N 16. — P. 285—301.
13. Holger Kantz and Thomas Schreiber. Nonlinear time series analysis. — 2nd ed. — Cambridge: Cambridge University Press. —369 p.
14. Данилов В.Я., Зінченко А.Ю. Синергетичні методи аналізу: Навч посібник. — К.: ВПІ НТУУ “КПІ”, 2011. — 339 с.
15. Dormand J.R., Prince P.J. A family of embedded Runge— Kutta formulae // J. Comput. Appl. Math. — 1980. — 6. — Р. 19—26.

Текст статтіРозмір
2011-2-8.pdf906.5 КБ