Гранична теорема для числа зіткнень трьох випадкових блукань

Досліджено асимптотичні властивості числа зіткнень трьох незалежних простих несиметричних випадкових блукань на прямій. Отримано граничну теорему, згідно з якою розподіл логарифмічно нормованого числа зіткнень є асимптотично експоненціальним. З геометричної точки зору ця  теорема описує асимптотичну поведінку розподілу часу перебування тривимірного простого випадкового блукання на головній діагоналі d :={(x,y,z)∈R3: x = y = z}.  Така інтерпретація пов’язує результат роботи з класичною тематикою граничних теорем для локальних часів і часів перебування випадкових блукань. Доведення отриманого твердження базується на техніці методу моментів. Результати роботи можуть бути використані для статистичного оцінювання ймовірнісних характеристик випадкових блукань за числом зіткнень, що спостерігаються, зокрема для побудови довірчих інтервалів перевірки гіпотез про значення невідомого параметра.

Рік видання: 
2011
Номер: 
4
УДК: 
УДК 519.21
С. 45–48., укр., Бібліогр.: 11 назв.
Література: 

1. Lévy P. Sur certains processus stochastiques homogиnes // Compositio Mathematica. — 1939. — 7. — P. 283—339.
2. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Т. 1. — 2-е изд. — М.: Мир, 1964. — 498 с.
3. Chung K.L., Hunt G.A. On the zeros of 1 1 n Σ± // Annals of mathematics. — 1949. — 50, N 2. — P. 385—400.
4. Feller W. Fluctuation theory of recurrent events // Trans. Amer. Math. Soc. — 1949. — 67, N 1. — P. 98—119.
5. Добрушин Р.Л. Две предельные теоремы для простейшего случайного блуждания по прямой // Успехи мат. наук. — 1955. — 10:3, № 65. — С. 139—146.
6. Erdős P., Taylor S.J. Some problems concerning the structure of random walk paths // Acta Math. Acad. Sci. Hung. — 1960. — 11. — P. 137—162.
7. Kallianpur G., Robbins H. Ergodic Property of the Brownian Motion Process // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. — 1953. — 39, N 6. — P. 525—533.
8. Darling D.A., Kac M. On occupation times for Markoff processes // Trans. Amer. Math. Soc. — 1957. — 84. — P. 444—458.
9. Révész P. Random Walks in Random and Non-Random Environments. — 2nd ed. — Singapore: World Scientific, 2005. — 396 p.
10. Ширяев А.Н. Вероятность. Т. 1. — 3-е изд. — М.: МЦНМО, 2004. — 520 с.
11. Избранные задачи по вещественному анализу / Б.М. Макаров, М.Г. Голузина, А.А. Лодкин, А.Н. Подкорытов. — СПб.: БХВ-Петербург, 2004. — 624 с.

Текст статтіРозмір
2011-4-9.pdf225.21 КБ