Диференціальні формули для <em>q</em>-інтегрального зображення (&tau;,&beta;) - узагальненої гіпергеометричної функції

Метою статті є отримання диференціальних формул для q-інтегрального зображення (τ,β)-узагальненої гіпергеометричної функції. Для цього розглянуто нові (τ,β) -узагальнені гіпергеометричні функції  і  З використанням властивості інтегралу q-бета-функції для функції  одержано q-інтегральне зображення. За допомогою апарату теорії дробового диференціювання отримано ряд формул q-дробового диференціювання для нових узагальнених гіпергеометричних функцій. Одержані результати дають змогу широко застосовувати функції  і  для розв’язання задач математичної фізики, диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії ймовірностей і математичної статистики тощо.

Рік видання: 
2011
Номер: 
4
УДК: 
517.589
С. 71–74., укр., Бібліогр.: 11 назв.
Література: 

1. Бейтмен Г., Эрдеи А. Высшие трансцендентные функции. Т.1. — М.: Наука, 1965. — 296 с.
2. Wright E.M. The asymptotic expansion of the generalized hypergeometric function // J. London Math. Soc. — 1935. — 10. — P. 287—293.
3. Трантер К.Дж. Інтегральні перетворення в математичній фізиці. — М.: ГТТИ, 1956. — 204 с.
4. Virchenko N. On some generalizations of the functions of hypergeometric type // J. Fractional Calculus and Appl. Analysis. — 1999. — 2, N 3. — P. 233—244.
5. Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций // Итоги науки и техники. Мат. анализ. — М.: ВИНИТИ АН СССР, 1982. — 20. — С. 78—115.
6. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations // North-Holland Mathematics Studies. — Amsterdam: Elsevier, 2006. — 542 p.
7. Kilbas A.A., Saigo M. H-Transforms. — London: Charman and Hall / CRC, 2004. — 390 p.
8. Kumbhat R.K., Sharma S. Some results on a generalized probability density function // J. Stat. and Appl. — 2008. — 3, N 1. — P. 49—58.
9. Mathai A.M., Haubold H.J. Special Functions for Applied Scientists. — New York: Springer, 2008. — 464 p.
10. Gasper G., Rahman M. Basic hypergeometric series. — Cambridge: Cambridge University Press, 2006. — 322 p.
11. Вірченко Н.О., Рум’янцева О.В. Про узагальнену гіпергеометричну функцію Гаусса та її застосування // Доповіді НАН України. — 2008. — № 4. — С. 12—19.

Текст статтіРозмір
2011-4-14.pdf196.48 КБ