r -конфлюентні гіпергеометричні функції та їх застосування

Досліджено нові властивості r -узагальнених конфлюентних гіпергеометричних функцій. Побудовано інтегральні зображення, зображення рядом. Подано застосування цих функцій до обчислення інтегралів, які відсутні в наявній науковій та довідковій математичній літературі. Розглянуто застосування r -конфлюентних гіпергеометричних функцій у теорії спеціальних функцій, зокрема, запроваджено r -узагальнені гамма-функції, r -узагальнені неповні гамма-функції, r -узагальнені бета-функції, r -узагальнені дзета-функції, функції Вольтерра та споріднені до них, досліджено їх основні властивості. Доведено теореми додавання, множення для r -узагальненої конфлюентної гіпергеометричної функції. Отримано цікаве узагальнення формули Рамануджана, яке містить r -узагальнену конфлюентну гіпергеометричну функцію та r -узагальнену бета-функцію. Ця формула дає змогу обчислювати нові складні невласні інтеграли.

Рік видання: 
2012
Номер: 
4
УДК: 
517.581
С. 20—25. Бібліогр.: 6 назв.
Література: 

1. Вірченко Н.О. Узагальнення конфлюентних гіпергеометричних функцій // Доп. НАН України. — 2012. — № 5. — С. 7—11.
2. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т.1. — М.: Наука. — 1973. — 296 с.
3. N. Virchenko, “On the generalized confluent hypergeometric function and its application”, Fract. Calculus and Appl. Anal., vol. 9, no. 2, pp. 101—108, 2006.
4. A.A. Kilbas, M. Saigo, H-Transforms. Florida: Charman and Hall/CRC, 2004, 390 pp.
5. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М.: Физматгиз. — 1963. — 1100 с.
6. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. — М.: Наука, 1973. — 736 с.

Текст статтіРозмір
2012-4-3.pdf204.64 КБ