Асимптотичні властивості оцінки параметрів лінійної регресії у випадку сильнозалежних регресорів

У статті розглядаються лінійні моделі регресії із сильно/слабкозалежним випадковим шумом і регресорами, які залежать від часу та спостерігаються з сильнозалежними похибками. Задача оцінювання параметрів таких моделей є важливою задачею статистики випадкових процесів. Як оцінку вибрано широко вживану оцінку найменших квадратів. Метою роботи є дослідження властивостей консистентності та асимптотичної нормальності оцінки найменших квадратів параметрів таких моделей. Для вивчення цих властивостей використовувались теорія стаціонарних гауссових випадкових процесів із сильною та слабкою залежностями, властивості повільно змінних на нескінченності функцій та нерівність Гельдера—Юнга—Браскампа—Ліба. У результаті отримано достатні умови консистентності та асимптотичної нормальності оцінки найменших квадратів параметрів моделей, що розглядаються.

Рік видання: 
2012
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 26—33. Бібліогр.: 8 назв.
Література: 

1. Дороговцев А.Я. Теория оценок параметров случайных процессов. — К.: Вища шк., 1982. — 192 с.
2. Сенета Е. Правильно меняющиеся функции. — М.: Наука, 1985. — 144 с.
3. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. — М.: Наука, 1977. — 568 с.
4. F. Avram et al., “On a Szegö type limit theorem, the Hölder—Young—Brascamp-Lieb inequality, and the asymptotic theory of integrals and quadratic forms of stationary fields”, ESAIM: PS, vol. 14, pp. 210—255, 2010.
5. Lieb E.H. Inequalities: selecta of Elliott H. Lieb. Germany, Berlin: Springer, 2000, 712 pp.
6. Иванов А.В., Леоненко Н.Н. Статистический анализ случайных полей. — К.: Вища шк., 1986. — 216 c.
7. Ибрагимов И.А., Розанов Ю.А. Гауссовские случайные процессы. — М.: Наука, 1970. — 384 c.
8. U. Grenander and M. Rosenblatt, Statistical Analysis of Stationary Time Series. Sweden, Stockholm: Almqvist and Wiksell, 1956, 300 pp.

Текст статтіРозмір
2012-4-4.pdf261.69 КБ