Асимптотичні властивості розв’язків систем лінійних диференціально-функціональних рівнянь із лінійно перетвореним аргументом

У сучасній теорії диференціально-функціональних рівнянь із лінійними відхиленнями аргументу є ціла низка питань, які на сьогодні мало досліджені. До них, зокрема, належать питання про асимптотичні властивості неперервно диференційовних розв’язків систем лінійних диференціальнофункціональних рівнянь із лінійно перетвореним аргументом, які досліджуються в даній статті. При цьому розглядаються рівняння у випадках, коли відхилення аргументу Δi(t) =(1−λi)t, i =1,2,..., може бути як додатним, так і від’ємним. При дослідженні використовуються основні методи теорії звичайних диференціальних і диференціально-функціональних рівнянь, зокрема метод послідовних наближень. Одержано нові достатні умови існування неперервно
диференційовних, обмежених на R розв’язків систем лінійних диференціально-функціональних рівнянь із лінійно перетвореним аргументом та досліджено структуру їх множини. Оскільки такі рівняння відіграють важливу роль у теорії диференціальних рівнянь та широко використовуються при дослідженні багатьох задач науки і техніки, то всі підстави сподіватись, що ці результати отримають застосування при вивченні важливих практичних задач.

Рік видання: 
2012
Номер: 
4
УДК: 
517.9
С. 43—47. Бібліогр.: 6 назв.
Література: 

1. T. Kato and J.B. McLeod, “The functional-differential equation y′(x)=ay(λx)+by(x)”, Bull. Amer. Math. Soc., vol. 77, pp. 891—937, 1971.
2. Самойленко А.М., Пелюх Г.П. Ограниченные на всей вещественной оси решения систем нелинейных дифференциально-функциональных уравнений и их свойства // Укр. мат. журн. — 1994. — 46, № 6. —
С. 737—747.
3. Денисенко Н.Л. Асимптотичні властивості неперервних розв’язків систем диференціально-функціональних рівнянь з лінійними перетвореннями аргументу // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2008. — № 3. — С. 135—141.
4. M. Kwapisz, “On the existence and uniqueness of solutions of a certain integral-differential equation”, Ann. Pol. Math., vol. 31, no. 1, pp. 23—41, 1975.
5. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. — М.: Мир, 1984. — 421 с.
6. Митропольський Ю.А., Самойленко А.М., Мартынюк Д.И. Системы эволюционных уравнений с периодическими и условно периодическими коэффициентами. — К.: Наук. думка, 1985. — 216 с.

Текст статтіРозмір
2012-4-7.pdf230.88 КБ