Спектральні властивості сингулярно збурених qs-нормальних операторів

Автори

Використовуючи опис сингулярно збурених рангу один qs-нормальних операторів, досліджено їх деякі спектральні властивості. А саме: побудовано сингулярно збурений qs-нормальний оператор із заданим наперед скінченим набором власних чисел і векторів. При побудові використано доведені раніше теореми про будову сингулярно збурених самоспряжених операторів із заданим наперед скінченим набором власних чисел і векторів. У цьому випадку власні числа розміщувалися на дійсній осі. Побудова велася покроково. Кожний наступний оператор був сингулярним збуренням рангодин відносно попереднього. На кожному кроці, за певних простих умов, зберігалися попереднє набуте власне значення і відповідний власний вектор. Відповідне твердження доводилося методом математичної індукції. Враховуючи, що сингулярні збурення нормального оператора можливі лише тоді, коли його спектр розміщений на прямій лінії, то самоспряжений випадок узагальнений на нормальний. Для випадку нескінченого набору за додаткових умов доведено існування таких операторів. Використовуючи останнє, доведено існування сингулярно збуреного qs-нормального оператора із неперервним спектром фрактальної структури.

Рік видання: 
2012
Номер: 
4
УДК: 
517.9
С. 55—58. Бібліогр.: 14 назв.
Література: 

1. Решаемые модели в квантовой механике / C. Aльбеверио, Ф. Гестези, Р. Хёэг-Kрон, Х. Хoльден; пер. с англ. – М.: Мир, 1991. – 568 с.
2. V.D. Koshmanenko, “Towards the rank-one singular perturbations of self-adjoint operators”, Ukrainian Math. J., vol. 43, no. 11, pp. 1559–1566, 1991.
3. Кошманенко В.Д. Сингулярные билинейные формы в теории возмущений самосопряженных операторов. – К.: Наук. думка, 1993. – 176 с.
4. Дудкін М.Є. Сингулярно збурені самоспряжені оператори (скінченого рангу) із заданими власними значеннями і власними векторами // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2002. – № 5. – С. 146–154.
5. Дудкін М.Є., Кошманенко В.Д. Про точковий спектр самоспряжених операторів, що виникає при сингулярних збуреннях скінченого рангу // Укр. мат. журн. – 2003. – 55, № 9 – С. 1269–1276.
6. Дудкін М.Є. Про точковий спектр сингулярно збурених нескінченого рангу операторів // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2004. – № 4. – С. 144–151.
7. Дудкін М.Є. Сингулярно неперервний спектр сингулярно збурених операторів // Нелінійні коливання. – 2006. – 9, № 3. – C. 326–335.
8. S. Albeverio at al., “On the point spectrum of H_2-syngular perturbations”, Math. Nachr, vol. 280, no. 1-2, pp. 20–27, 2007.
9. Дудкін М.Є. Сингулярно збурені рангу один нормальні оператори та їх застосування. – K., 2008. – 38 с.
10. M.E. Dudkin, L.P. Nizhnik, “Singularly perturbed normal operators”, Method Funct. Anal. and Topology, vol. 16, no. 4, pp. 298–303, 2010.
11. Плеснер А.И. Спектральная теория линейных операторов. – М.: Наука, 1965. – 624 с.
12. Турбин А.Ф., Працевитый Н.В. Фрактальные множества, функции распределения. – К.: Наук. думка, 1992. – 208 с.
13. Працьовитий М.В. Фрактальний підхід у дослідженнях сингулярних розподілів. – К.: НПУ ім. М.П. Драгоманова, 1998. – 296 с.
14. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. – М.: Наука, 1966. – 544 с.

Текст статтіРозмір
2012-4-9.pdf107.19 КБ