Властивості періодограмних оцінок параметрів гармонічного коливання в моделях регресії з сильнозалежним шумом

Розглядається задача виявлення прихованих періодичностей. Як модель корисного сигналу взято гармонічне коливання, що спостерігається на фоні випадкового шуму, який є локальним функціоналом від гауссового стаціонарного процесу із сильною залежністю. Для оцінювання невідомих кутової частоти та амплітуди гармонічного коливання вибрано періодограмні оцінки, для яких було отримано достатні умови асимптотичної нормальності та знайдено вигляд граничного нормального розподілу. При отриманні цього результату було використано математичний апарат граничних теорем теорії випадкових процесів, слабкої збіжності деякої сім’ї мір до спектральної міри функції регресії тощо. Новим, порівняно з відомими результатами в теорії періодограмних оцінок у моделях спостереження зі слабко залежним шумом, є розглядання в статті випадкового шуму, який є локальним функціоналом від сильнозалежного гауссового стаціонарного процесу.

Рік видання: 
2012
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 59—65. Бібіогр.: 17 назв.
Література: 

1. Серебренников М.Г., Первозванский А.А. Выявление скрытых периодичностей. — М.: Наука, 1965. — 244 c.
2. P. Whittle, “The simultaneous estimation of a time series harmonic components and covariance structure”, Trabajos Estadistica, vol. 3, pp. 43—57, 1952.
3. A.M. Walker, “On the estimation of a harmonic component in a time series with stationary dependent residuals”, Adv. in Appl. Probability, vol. 5, pp. 217—241, 1973.
4. E.J. Hannan, “The estimation of frequency”, J. Appl. Probability, vol. 10, pp. 510—519, 1973.
5. A.V. Ivanov, “A solution of the problem of detecting hidden periodicities”, Theor. Probability and Math. Statist., no. 20, pp. 51—68, 1980.
6. Кнопов П.С. Оптимальные оценки параметров стохастических систем. — К.: Наук. думка, 1981. — 152 с.
7. Гречка Г.П., Дороговцев А.Я. Об асимптотических свойствах периодограмной оценки частоты и амплитуды гармонического колебания // Вычисл. и прикл. математика. — 1976. — Вып. 28. — С. 18—31.
8. S. Chatterjee and V.C. Vani, “An Extended Matched Filtering Methods to Detect Periodicities in a Rough Grating for Extremely Large Roughness”, Bull. of the Astronomical Society of India, vol. 31, pp. 457—459, 2003.
9. A.V. Levenets et al., “Estimating signal spectra with a method of determining concealed periodicities in zero crossings”, Measurement Techniques, vol. 39, no. 9, pp. 909—913, 1996.
10. S. Chatterjee and V.C. Vani, “Scattering of light by a periodic structure in the presence of randomness. V. Detection of successive peaks in a periodic structure”, Appl. Optics, vol. 45, pp. 8939—8944, 2006.
11. M. Hinich, “Detecting a hidden periodic signal when its period is unknown, Acoustics”, Speech and Signal Proc., vol. 30, is. 5, pp. 747—750, 1982.
12. I. Iavorskyj and V. Mykhajlyshyn, “Detecting hidden periodicity of time-series generated by nonlinear processes in magneto-plasma”, in Proc. 6th Int. Conf. on Volume “Mathematical methods in Electromagnetic Theory”, is. 10-13, 1996, pp. 397—400.
13. H. Arsham, “A test sensitive to extreme hidden periodicities”, Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, vol. 11, no. 4, pp. 323—330, 1997.
14. J. Malisic et al., “Application of some statistical tests for hidden periodicity in the Serbian annual precipitation sums”, Hungarian Meteorological Service, vol. 103, no. 4, pp. 237—247, 1999.
15. Жураковський Б.М., Іванов О.В. Консистентність оцінки найменших квадратів параметрів суми гармонічних коливань у моделях із сильнозалежним шумом // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2010. — № 4. — С. 60—66.
16. Жураковський Б.М. Відшукання прихованих періодичностей у моделі із сильнозалежним випадковим шумом: Дипл. робота: 01.01.05; НТУУ “КПІ”. — К., 2010. — 74 с.
17. B.G. Quinn and E.J. Hannan, The Estimation and Tracking of Frequency. New York: Cambridge University Press, 2001.

Текст статтіРозмір
2012-4-10.pdf304.38 КБ