Оцінка швидкості збіжності в центральній граничній теоремі для інтегралів від дробових процесів

Досліджено швидкість збіжності нормалізованих інтегралів від стаціонарних дробових процесів у центральній граничній теоремі. Встановлено оцінку відстані між дограничними функціями розподілу нормалізованих інтегралів і граничною гауссовою функцією розподілу. Доведення базується на дослідженні швидкості збіжності в термінах характеристичних функцій і використанні нерівності Беррі—Ессеєна. Також розглянуто аналогічні оцінки швидкості збіжності в метриці Леві й оцінки для інтегралів з явними нормуваннями. Швидкість збіжності в оцінці, отриманій в теоремі 3, залежить від спектральних характеристик вхідного процесу Леві та функції відгуку. При цьому визначальною виявляється поведінка перетворення Фур’є функції відгуку в околі нуля. Наведені оцінки становлять як теоретичний, так і прикладний інтерес. Вони можуть бути використані в статистиці дробових процесів, зокрема при перевірці гіпотез щодо невідомої функції відгуку.

Рік видання: 
2012
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 66—71. Бібліогр.: 15 назв.
Література: 

1. S.O. Rice, “Mathematical analysis of random noise, I”, Bell System Tech. Jour, vol. 23, pp. 282–332, 1944.
2. S.O. Rice, “Mathematical analysis of random noise, II”, Bell System Tech. Jour., vol. 24, pp. 46–156, 1945.
3. L. Takács, “Über die wahrscheinlichkeitstheoretische Behandlung der Anodenstromschwankungen von Elektronenröhren”, Acta Phys. Acad. Sci. Hung., vol. 7, pp. 25–50, 1957.
4. Picinbono B. et al., “Photoelectron shot noise”, J. Math. Phys., vol. 11, pp. 2166–2176, 1970.
5. Dogliotti R. et al., “Error probability in optical fiber transmission systems”, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 25, pp. 170–178, 1979.
6. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. І. Случайные процессы. – М.: Наука, 1976. – 496 с.
7. P.A. Lewis, “A branching Poisson process model for the analysis of computer failure patterns”, Jour. Roy. Statist. Soc., vol. B26, pp. 398–456, 1964.
8. C. Klüppelberg et al., “Explosive Poisson shot noise processes with applications to risk reserves”, Bernoulli, vol. 1(1/2), pp. 125–147, 1995.
9. C. Klüppelberg et al., “Delay in claim settlement and ruin probability approximations”, Scand. Actuarial Jour., vol. 2, pp. 154–168, 1995.
10. Булдыгин В.В., Козаченко Ю.В. Метрические характеристики случайных величин и процессов. – К.: ТВіМС, 1998. – 290 с.
11. Ільєнко А.Б. Функціональна гранична теорема для процесів дробового ефекту // Теор. ймовірност. та матем. статист. – 2001. – 65. – С. 46–52.
12. Ільєнко А.Б. Про граничний розподіл інтегралів від дробових процесів // Укр. мат. журн. – 2002. – 54, № 1. – С. 53–62.
13. L. Heinrich et al., “Normal convergence of multidimensional shot noise and rates of this convergence”, Adv. Applied Probability, vol. 17, pp. 709–730, 1985.
14. Лоэв Е. Теория вероятностей. — М.: Иностр. лит-ра, 1962. – 720 с.
15. Золотарёв В.М. Оценки различия распределений в метрике Леви // Тр. Матем. ин-та им. В.А. Стеклова. – 1971. – 112. – С. 224–231.

Текст статтіРозмір
2012-4-11.pdf145.89 КБ