Умови існування і єдиності розв’язку параболо-гіперболічного рівняння з нелокальними крайовими умовами

Дуже важливими в теорії математичної фізики є процеси, що описуються параболо-гіперболічними диференційними рівняннями. У статті розглянуто неоднорідне параболо-гіперболічне рівняння з нелокальними крайовими умовами. Для подальшого дослідження цього класу задач необхідно знайти його класичний розв’язок. Показано систему власних і приєднаних функцій крайової задачі. За допомогою наведених біортогональних систем, що утворюють базис Рісса, побудовано шуканий класичний розв’язок, який представлений нескінченним рядом, елементи якого визначені як розв’язки відповідних задач Коші. Доведено лему про оцінки елементів розв’язку поставленої задачі. Ви- користовуючи викладки для однорідних параболо-гіперболічних рівнянь, а також твердження необхідних допоміжних лем про оцінки елементів розв’язку, виведено умови існування і єдиності розв’язку поставленої задачі, які сформульовано у вигляді теореми. Результати можуть бути ви- користані для дослідження задач оптимального керування для параболо-гіперболічних рівнянь.

Рік видання: 
2012
Номер: 
4
УДК: 
517.954
С. 72—76. Бібліогр.: 5 назв.
Література: 

1. Золина Л.А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболо-параболического типа // Журн. вычислительной мат. и мат. физики. – 1966. – 6, № 6. – C. 991–1001.
2. Гельфанд И.М. Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений // УМН. – 1959. – 14, № 3. – С. 3–19.
3. Сабитов К.Б. Краевая задача для уравнений параболо-гиперболического типа с нелокальными краевыми условиями // Дифференциальные уравнения. – 2010. – 46, № 10. – C. 1468–1478.
4. Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференциальные уравнения. – 1977. – 13, № 2. – С. 294–304.
5. Мокин А.Ю. Согласованость норм при исследовании разностных схем для задачи Самарского–Ионкина // Дифференциальные уравнения. – 2006. – 42, № 7. – С. 969–978.

Текст статтіРозмір
2012-4-12.pdf103.1 КБ