Збіжність рядів слабко- і сильнозалежних гауссових марковських послідовностей

Стаття присвячена встановленню необхідних і достатніх умов збіжності майже напевно випадкових рядів, складених з елементів одновимірних центрованих гауссових марковських послідовностей. У статті переважно розглядаються ряди слабкозалежних та сильнозалежних гауссових марковських послідовностей. Основними результатами роботи є критерії збіжності майже напевно рядів елементів слабкота сильнозалежних гауссових марковських послідовностей. Ці критерії формулюються у термінах кореляційних характеристик послідовностей і є зручними для перевірки. Отримані твердження дали можливість також встановити критерії збіжності майже напевно рядів елементів слабкота сильнозалежних гауссових марковських послідовностей з ваговими коефіцієнтами. Крім того, отримані результати автоматично дають достатні умови збіжності майже напевно рядів, елементами яких є елементи деяких регресійних послідовностей, породжених незалежними субгауссовими випадковими величинами із рівномірно обмеженими штандартами.

Рік видання: 
2012
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 97—103. Бібліогр.: 12 назв.
Література: 

1. Булдыгин В.В. Усиленные законы больших чисел и сходимость к нулю гауссовских последовательностей // Теория вероятностей и мат. статистика. — 1978. — 19. — С. 33—41.
2. Булдыгин В.В., Солнцев С.А. УЗБЧ для сумм независимых случайных векторов с операторными нормировками и сходимость к нулю гауссовских последовательностей // ТВП. — 1988. — 33, № 4. — С. 32—46.
3. Булдыгин В.В., Солнцев С.А. Функциональные методы в задачах суммирования случайных величин. — К.: Наук. думка, 1989. — 186 с.
4. V.V. Buldygin and S. A. Solntsev, Asymptotic behavior of linearly transformed sums of random variables. Netherlands, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997, 504 pp.
5. V.V. Buldygin and M.K. Runovska, “On the convergence of series of autoregressive sequences”, Theory of stochastic processes, vol. 15 (31), no. 1, pp. 7—4, 2009.
6. V.V. Buldygin and M.K. Runovska, “On the convergence of series of autoregressive sequences in Banach spaces”, Ibid, vol. 16(32), no. 1, pp. 29—38, 2010.
7. V.V. Buldygin and M.K. Runovska, “Almost sure convergence of the series of Gaussian Markov sequences”, Communication in Statistics — Theory and Methods, vol. 40, no. 19-20, pp. 3407—3424, 2011.
8. Руновська М.К. Збіжність рядів, складених з елементів гауссівських марковських послідовностей // Теорія ймовірностей та мат. статистика. — 2010. — № 83. — С. 125—137.
9. Руновська М.К. Збіжність сум елементів авторегресійних послідовностей з випадковими коефіцієнтами // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2010. — № 4. — C. 95—99.
10. Руновська M.К. Збіжність рядів, складених з елементів багатовимірних гауссівських марковських послідовностей // Теорія ймовірностей та мат. статистика. — 2011. — № 84. — С. 131—141.
11. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2. — М.: Мир, 1964. — 574 с.
12. Булдыгин В.В. Сходимость случайных элементов в топологических пространствах. — К.: Наук. думка, 1980. — 240 с.

Текст статтіРозмір
2012-4-17.pdf251.95 КБ