Наближений розв’язок однієї нескінченновимірної задачі оптимальної стабілізації з неавтономними збуреннями в коефіцієнтах

Розглядається задача оптимальної стабілізації на розв’язках параболічного включення, в якому коефіцієнти диференціального оператора та багатозначна функція взаємодії зазнають неавтономних збурень. Такі об’єкти природно виникають в прикладних задачах, коли характеристики середовища змінюються з часом, а функції взаємодії є розривними по фазовій змінній. При загальних умовах на неавтономні коефіцієнти доведено розв’язність вихідної задачі. За умов G-збіжності збурених операторів до еліптичного диференціального оператора та збіжності до нуля в метриці Хаусдорфа багатозначних збурень доведено, що будь-який розв’язок вихідної задачі оптимальної стабілізації збігається до регулятора незбуреної лінійно-квадратичної задачі, явний вигляд якого визначається за допомогою методу Фур’є. Основним результатом роботи є обґрунтування того факту, що формула регулятора незбуреної задачі реалізує наближений синтез вихідної задачі. Отримані результати дають можливість розвинути методи наближеної стабілізації для класу нескінченновимірних еволюційних задач з неавтономними багатозначними збуреннями.

Рік видання: 
2012
Номер: 
4
УДК: 
517.9
С. 111—115. Бібіогр.: 12 назв.
Література: 

1. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач / Пер. с фр. Л.Р. Волевича. — М.: Мир, 1972. — 588 с.
2. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. — М.: Мир, 1972. — 410 с.
3. Иваненко В.И., Мельник В.С. Вариационные методы в задачах управления для систем с распределенными параметрами. — К.: Наук. думка, 1988. — 288 c.
4. Згуровский М.З., Мельник В.С., Новиков А.Н. Прикладные методы анализа и управления нелинейными процессами и полями. — К.: Наук. думка, 2004. — 588 с.
5. M.Z. Zgurovsky and V.S. Melnik, Nonlinear analysis and control of physical processes and fields. Germany, Berlin: Springer, 2004, 250 pp.
6. N.S. Papageorgion, “A convergence result for a sequence of distributed-parameter optimal control problems”, J. of optimization theory and applications, vol. 68, no. 2, pp. 305—320, 1991.
7. Z. Denkovski and S. Mortola, “Asymptotic behaviour of optimal solutions to control problems for systems described by differential inclusions corresponding to partial differential equations”, Ibid, vol. 78, no. 2, pp. 365—391, 1993.
8. Капустян В.Е. Оптимальная стабилизация ограниченным сосредоточенным управлением решений параболической краевой задачи // Проблемы управления и информатики. — 1999. — № 6. — С. 58—67.
9. Ясінський В.В., Капустян О.А. Наближені екстремальні розв’язки для еволюційних включень субдиференціального типу // Системні дослідження та інформ. технології. — 2009. — № 4. — С. 109—116.
10. Капустян О.А., Ясінський В.В. Наближений регулятор для еволюційного включення субдиференціального типу // Там же. — 2012. — № 1. — С. 87—93.
11. Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А. О G-сходимости параболических операторов // УМН. — 1981. — 36, № 1. — С. 11—57.
12. J.-P. Aubin and H. Frankowska, Set-Valued Analysis. Boston: Birkhдuser, 1990, 461 pp.

Текст статтіРозмір
2012-4-19.pdf201.77 КБ