Моделювання великих деформацій. Повідомлення 3. Теоретичні основи застосування логарифмічної міри деформації Генкі

Наведено повні відомості про теоретичні основи застосування логарифмічної міри деформації Генкі для моделювання процесу деформування з великими деформаціями різного типу: температурних, пружних, пластичних і повзучості. Розглянуто властивості логарифмічної деформації(Генкі) для волокон матеріалу. Як допоміжну інформацію розглянуто основні міри напружень і другий закон термодинаміки. Визначено закон пружного деформування (для ізотропного матеріалу), що використовує деформації Генкі, міру напружень, яка відповідає деформаціям Генкі, а також встановлено еквівалентне формулювання потужності внутрішніх сил. Показано, що компоненти логарифмічної деформації Генкі відповідають уявленням про міру деформацій. Як енергетично спряжені компоненти тензора напружень вони мають головні компоненти напруження Кірхгофа (напруження Нолла), які лише через масштабний коефіцієнт пов’язані з головними компонентами “тензора напружень Ейлера—Коші з видаленим поворотом” та дають можливість для ізотропного матеріалу (металу) без змін використовувати класичний закон Гука для обчислення напружень.

Рік видання: 
2012
Номер: 
6
УДК: 
539.3
С. 86—93. Бібліогр.: 15 назв.
Література: 

1. Рудаков К.М., Добронравов О.А. Моделювання великих деформацій. Повідомлення 1. Мультиплікативний розклад при наявності чотирьох типів деформацій // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Машинобудування. – 2012. – № 64. – С. 7–12.
2. E.H. Lee, “Elastic–plastic deformations at finite strains”, J. Appl. Mech. (ASME), vol. 36, pp. 1–6, 1969.
3. Рудаков К.М., Яковлєв А.І. Моделювання великих деформацій. Повідомлення 2. Температурні деформації // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Машинобудування. – 2012. – № 65. – С. 10–18.
4. Жермен П. Курс механики сплошных сред. Общая теория: Пер. с фр. В.В. Федулова. – М.: Высш. шк., 1983. – 398 с.
5. Новожилов В.В. О формах связи между напряжениями и деформациями в первоначально изотропных неупругих телах (геометрическая сторона вопроса) // Прикл. матем. Механ. – 1963. – 27, вып. 5. – С. 794– 812.
6. Хилл Р. Об определяющих неравенствах для простых материалов // Механика. – 1969. – № 4 (116). – С. 94–118.
7. R. Hill, “Aspects of invariance in solid mechanics”, Adv. Appl. Mech., vol. 18, pp. 1–75, 1978.
8. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. – Л.: Машиностроение, Ленинград. отд-ние, 1986. – 336 с.
9. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. – Новосибирск: СО РАН, 2000. – 262 с.
10. L. Anand, “On H. Hencky’s approximate strain energy function for modeling deformations”, ASME J. Appl. Mech., vol. 46, pp. 78 82, 1979.
11. S.N. Atluri, “Alternate stress and conjugate strain measures, and mixed variational formulations involving rigid rotations, for computational analyses of finitely deformed solids, with application to plates and shells: I. Theory”, Comput. Struct., vol. 18, pp. 93–116, 1984.
12. A. Hoger, “The stress conjugate to logarithmic strain”, Int. J. Solids Struct., vol. 23, pp. 1645–1656, 1987.
13. H. Xiao at al., “Logarithmic strain, logarithmic spin and logarithmic rate”, Acta Mechanica, vol. 124(1–4), pp. 89–105, 1997.
14. A.L. Eterović, K-J. Bathe, “A hyperelastic-based large strain elasto–plastic constitutive formulation with combined isotropic-kinematic hardening using the logarithmic stress and strain measures”, Int. J. Num. Meth. Enging, vol. 30, pp. 1099–1114, 1990.
15. F.J. Montáns, K-J. Bathe, “Computational issues in large strain elasto-plasticity: an algorithm for mixed hardening and plastic spin”, Int. J. Num. Meth. Enging, vol. 63, pp. 159–196, 2005.

Текст статтіРозмір
2012-6-13.pdf281.99 КБ

Тематичні розділи журналу

,