Інтегро-диференціальне рівняння Ріккаті в задачі оптимального керування процесом теплопровідності

Автори

При розв’язуванні задач динаміки процесів у суцільних середовищах, теорії теплопровідності і дифузії, теорії оптимального керування виникають рівняння Ріккаті. У випадку систем із зосередженими параметрами потрібно досліджувати звичайні матричні диференціальні рівняння Ріккаті. Для математичних моделей систем із розподіленими параметрами виникають інтегро-диференціальні рівняння Ріккаті, які менше досліджені порівняно зі звичайними матричними диференціальними рівняннями Ріккаті. В більшості монографій, присвячених теорії оптимального керування системами із розподіленими параметрами, диференціальні рівняння Ріккаті зовсім не розглядаються. В цій статті досліджено лінійно-квадратичну задачу оптимального керування процесом теплопровідності. За допомогою методу множників Лагранжа отримано необхідні умови оптимальності. Доведено єдиність оптимального керування. Вперше для такої задачі з використанням дельта-функції Дірака отримано інтегро-диференціальне рівняння Ріккаті. Запропоновано формулу для обчислення розв’язку цього рівняння, за допомогою якої оптимальне керування представлене в замкненій формі.

Рік видання: 
2013
Номер: 
2
УДК: 
517.977.56
С. 59–63. Бібліогр.: 7 назв.
Література: 

1. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1965. — 476 с.
2. Бутковский А.Г. Методы управления системами с ра- спределенными параметрами. — М.: Наука, 1975. — 568 с.
3. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1977. — 480 с.
4. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. — М.: Наука, 1971. — 396 с.
5. D.S. Naidu, Optimal control systems (Electrical engineering textbook series). — Boka Raton—London—New York—Washington: CRC PRESS, D.C. — 2003. — 434 p.

Список літератури у транслітерації: 

1. Butkovskiĭ A.G. Teorii͡a optimal'nogo upravlenii͡a sistemami s raspredelennymi parametrami. – M.: Nauka, 1965. – 476 s.
2. Butkovskiĭ A.G. Metody upravlenii͡a sistemami s raspredelennymi parametrami. – M.: Nauka, 1975. – 568 s.
3. Sirazetdinov T.K. Optimizat͡sii͡a sistem s raspredelennymi parametrami. – M.: Nauka, 1977. – 480 s.
4. Roĭtenberg I͡A.N. Avtomaticheskoe upravlenie. – M.: Nauka, 1971. – 396 s.
5. D.S. Naidu, Optimal control systems (Electrical engineering textbook series). – Boka Raton–London–New York–Washington: CRC PRESS, D.C. – 2003. – 434 p.

Текст статтіРозмір
2013-2-7.pdf160.38 КБ