Монотонні матричні диференціальні рівняння Ляпунова та Рікатті

Автори

Узагальнено теорему Полачека—Терещака для випадку монотонного матричного диференціального рівняння Ляпунова та Рікатті. Встановлено існування одновимірного інваріантного багатовиду для рівняння Ляпунова. Використовуючи метод проективного стиску Гільберта—Біркгоффа в теоремі про нерухому точку, визначено умови, за яких матричне диференціальне рівняння Ляпунова має одновимірний інваріантний багатовид у конусі додатно визначених квадратичних форм. Основним припущенням у цій статті є строга монотонність лінійного розширення динамічної системи на тривіальному векторному розшаруванні. Доведено монотонність матричного диференціального рівняння Ляпунова та Рікатті. Запропонований метод проективного аналогу принципу нерухомої точки в застосуванні до диференціального матричного рівняння Ляпунова зі спеціальною малою правою частиною дає можливість довести існування одновимірного інваріантного багатовиду в конусі додатних квадратичних форм.

Рік видання: 
2013
Номер: 
4
УДК: 
517.9
С. 23—26. Бібліогр.: 6 назв.
Література: 

1. Халил Х.К. Нелинейные системы. — М.: Мир, 2009. — 792 с.
2. Smith H., Monotone Dynamical Systems. An Introduction to the Theory of Competitive and Cooperative System, AMS, Math. Surv. Monogr., Providence, 1995, vol. 11, 254 p.
3. Самойленко А.М. Элементы математической теории многочастотных колебаний. Инвариантные торы. — М.: Наука, 1987. — 304 с.
4. Самойленко A.M. О сохранении инвариантного тора при возмущении // Изв. АН СССР. Сер. Матем. — 1970. — 34, № 6. — С. 1219—1240.
5. Гречко А.Л. Про деякі якісні властивості монотонних лінійних розширень динамічних систем // Укр. матем. журн. — 2011. — № 11. — С. 1326—1335.
6. Биркгоф Г. Теория решеток. — М.: Мир, 1984. — 560 с.

Список літератури у транслітерації: 

1. Khalil Kh.K. Nelineĭnye sistemy. – M.: Mir, 2009. – 792 s.
2. Smith H., Monotone dynamical systems. An introduction to the theory of competitive and cooperative system, AMS, Math. Surv. Monogr., Providence, 1995, vol. 11, 254 p.
3. Samoĭlenko A.M. Ėlementy matematicheskoĭ teorii mnogochastotnykh kolebaniĭ. Invariantnye tory. – M.: Nauka, 1987. – 304 s.
4. Samoĭlenko A.M. O sokhranenii invariantnogo tora pri vozmushchenii // Izv. AN SSSR. Ser. Matem. – 1970. – 34, # 6. – S. 1219–1240.
5. Hrechko A.L. Pro dei͡aki i͡akisni vlastyvosti monotonnykh liniĭnykh rozshyren′ dynamichnykh system // Ukr. matem. z͡hurn. – 2011. – # 11. – S. 1326–1335.
6.Birkgof G. Teorii͡a reshetok. – M.: Mir, 1984. – 560 s.

Текст статтіРозмір
2013-4-4.pdf162.63 КБ