Дослідження закону дистрибутивності в класичній інтервальній арифметиці для загального випадку

Досліджено закон дистрибутивності в класичній інтервальній арифметиці. Дослідження проводилося для інтервальних величин, заданих у формі центр—радіус. Проведено класифікацію інтервалів, на основі якої множина інтервалів подана як об’єднання трьох підмножин, які визначаються співвідношеннями значень центрів і радіусів. Сформульовано умови виконання закону дистрибутивності, які вимагають належності трійки інтервалів і суми двох інтервалів до однієї підмножини. Наведено умови, за яких сума двох інтервалів буде належати до тієї ж підмножини, що й інтервали, які додаються. Доведено теорему, що визначає необхідні та достатні умови виконання закону дистрибутивності для інтервалів, що належать до однієї підмножини. Проведено узагальнення дистрибутивного закону на випадок довільного числа інтервалів. Наведено умови, за яких сума багатьох інтервалів буде належати до тієї ж підмно- жини, що й інтервали, які додаються. Наведено необхідні та достатні умови виконання узагальненого закону дистрибутивності для інтервалів, які належать до однієї підмножини. Конструктивність отриманих умов продемонстровано на числовому прикладі. Отримані результати дають можливість провести дослідження із вдосконалення алгебричної структури множини інтервалів.

Рік видання: 
2013
Номер: 
4
УДК: 
517.983.27
С. 38—44. Іл. 1. Бібліогр.: 6 назв.
Література: 

1. Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. — М. — Ижевск: Ин-т комп. исслед., 2005. — 468 с.
2. A. Neumaier, Introduction to Numerical Analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 2001, 358 р.
3. H. Ratschek, “Die Subdistributivität der Intervallarithmetik”, Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik, vol. 51, no. 3, pp. 189—192, 1971.
4. Шарая И.А. О дистрибутивности в классической интервальной арифметике // Вычисл. технол. — 1997. — 2, № 1. — С. 71—83.
5. A. Neumaier, “A Distributive Interval Arithmetic”, Freiburger Intervall-Berichte, no. 10, pp. 31—38, 1982.
6. Жуковська О.А., Новицький В.В. Прямий метод обчислення добутку інтервалів у формі центр—радіус // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2003. — № 1. — С. 138—144.

Список літератури у транслітерації: 

1. Zholen L., Kifer M., Didri O., Val'ter Ė. Prikladnoĭ interval'nyĭ analiz. – M.–Izhevsk: In-t komp. issled., 2005. – 468 s.
2. A. Neumaier, Introduction to Numerical Analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 2001, 358 р.
3. H. Ratschek, “Die Subdistributivität der Intervallarithmetik”, Zamm-zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Mechanik, vol. 51, no. 3, pp. 189–192, 1971.
4. Sharai͡a I.A. O distributivnosti v klassicheskoĭ interval'noĭ arifmetike // Vychisl. tekhnol. – 1997. – 2, # 1. – S. 71–83.
5. A. Neumaier, “A Distributive Interval Arithmetic”, Freiburger Intervall-Berichte, no. 10, pp. 31–38, 1982.
6. Z͡hukovs′ka O.A., Novyt͡s′kyĭ V.V. Pri͡amyĭ metod obchyslenni͡a dobutku intervaliv u formi t͡sentr–radius // Naukovi visti NTUU “KPI”. – 2003. – # 1. – S. 138–144.

Текст статтіРозмір
2013-4-7.pdf212.31 КБ