Асимптотичні властивості періодограмних оцінок параметрів модульованого майже періодичного сигналу

У статті розглядається задача виявлення прихованих періодичностей. Як моделі корисного сигналу взято модульований майже періодичний сигнал, що спостерігається на фоні випадкового шуму, який є локальним функціоналом від гауcсового стаціонарного процесу із сильною залежністю. Для оцінювання невідомих кутової частоти та амплітуди модульованого сигналу вибрано періодограмні оцінки, для яких було отримано достатні умови консистентності та асимптотичної нормальності і знайдено вигляд їх сумісного граничного нормального розподілу. При отриманні цього результату було використано математичний апарат граничних теорем теорії випадкових процесів, слабкої збіжності деякої сім’ї мір до спектральної міри функції регресії тощо. Новим, порівняно з відомими результатами в теорії періодограмних оцінок у моделях спостереження зі слабко залежним шумом, є розглядання в статті випадкового шуму, який є локальним функціоналом від сильнозалежного гауссового стаціонарного процесу.

Рік видання: 
2013
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 45—54. Бібліогр.: 16 назв.
Література: 

1. P. Whittle, “The simultaneous estimation of a time seriesharmonic components and covariance structure”, Trabajos Estadistica, vol. 3, pp. 43—57, 1952.
2. A.M. Walker, “On the estimation of a harmonic component in a time series with stationary dependent residuals”, Adv. Appl. Probability, vol. 5, pp. 217—241, 1973.
3. E.J. Hannan, “The estimation of frequency”, Ibid, vol. 10, pp. 510—519, 1973
4. A.V. Ivanov, “A solution of the problem of detecting hidden periodicities”, Theory Probability and Math. Statist., no. 20, pp. 51—68, 1980.
5. Кнопов П.С. Оптимальные оценки параметров стохастических систем. — К.: Наук. думка, 1981. — 152 с.
6. S. Chatterjee and V.C. Vani, “An Extended Matched Filtering Methods to Detect Periodicities in a Rough Grating for Extremely Large Roughness”, Bulletin of the Astronomical Soc. of India, vol. 31, pp. 457—459, 2003.
7. A.V. Levenets et al., “Estimating signal spectra with a method of determining concealed periodicities in zero crossings”, Measurement Techniques, vol. 39, no. 9, pp. 909— 913, 1996.
8. S. Chatterjee and V.C. Vani, “Scattering of light by a periodic structure in the presence of randomness. V. Detection of successive peaks in a periodic structure”, Appl. Optics, vol. 45, pp. 8939—8944, 2006.
9. M. Hinich, “Detecting a hidden periodic signal when its period is unknown”, Acoustics, Speech and Signal Processing, vol. 30, is. 5, pp. 747—750, 1982.
10. I. Iavorskyj and V. Mykhajlyshyn, “Detecting hidden periodicity of time-series generated by nonlinear processes in magneto-plasma”, Proc. of 6th Int. Conf. “Mathematical methods in Electromagnetic Theory”, is. 10—13, pp. 397—400, 1996.
11. H. Arsham, “A test sensitive to extreme hidden periodicitie” s, Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, vol. 11, no. 4, pp. 323—330, 1997.
12. J. Malisic et al., “Application of some statistical tests for hidden periodicity in the Serbian annual precipitation sums”, Hungarian Meteorological Service, vol. 103, no. 4, pp. 237—247, 1999.
13. Кнопов П.С. Оценивание неизвестных параметров почти периодической функции при наличии шума // Кибернетика. — 1984. — № 6. — С. 83—87.
14. Жураковський Б.М., Іванов О.В. Консистентність оцінки найменших квадратів параметрів суми гармонічних коливань у моделях із сильнозалежним шумом // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2010. — № 4. — С. 60—66.
15. Ибрагимов И.А., Розанов Ю.А. Гауссовы процессы. — М.: Наука, 1971.
16. A.V. Ivanov and B.M. Zhurakovskyi, “Detection of hidden periodicities in the model with long range dependent noise”, Proc. of Int. Conf. “Modern Stochastic: Theory and Applications II”, Ukraine, Kyiv, 7—11 Spt., 2010, pp. 99—100.

Список літератури у транслітерації: 

1.P. Whittle, “The simultaneous estimation of a time series harmonic components and covariance structure”, Trabajos Estadistica, vol. 3, pp. 43–57, 1952.
2.A.M. Walker, “On the estimation of a harmonic component in a time series with stationary dependent residuals”, Adv. Appl. Probability, vol. 5, pp. 217–241, 1973.
3.E.J. Hannan, “The estimation of frequency”, Ibid, vol. 10, pp. 510–519, 1973
4.A.V. Ivanov, “A solution of the problem of detecting hidden periodicities”, Theory Probability and Math. Statist., no. 20, pp. 51–68, 1980.
5.Knopov P.S. Optimal'nye ot͡senki parametrov stokhasticheskikh sistem. – K.: Nauk. dumka, 1981. – 152 s.
6.S. Chatterjee and V.C. Vani, “An Extended Matched Filtering Methods to Detect Periodicities in a Rough Grating for Extremely Large Roughness”, Bulletin of the Astronomical Soc. of India, vol. 31, pp. 457–459, 2003.
7.A.V. Levenets et al., “Estimating signal spectra with a method of determining concealed periodicities in zero crossings”, Measurement Techniques, vol. 39, no. 9, pp. 909–913, 1996.
8.S. Chatterjee and V.C. Vani, “Scattering of light by a periodic structure in the presence of randomness. V. Detection of successive peaks in a periodic structure”, Appl. Optics, vol. 45, pp. 8939 8944, 2006.
9.M. Hinich, “Detecting a hidden periodic signal when its period is unknown”, Acoustics, Speech and Signal Processing, vol. 30, is. 5, pp. 747–750, 1982.
10.I. Iavorskyj and V. Mykhajlyshyn, “Detecting hidden periodicity of time-series generated by nonlinear processes in magneto-plasma”, Proc. of 6th Int. Conf. “Mathematical methods in Electromagnetic Theory”, is. 10–13, pp. 397–400, 1996.
11.H. Arsham, “A test sensitive to extreme hidden periodicitie”s, Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, vol. 11, no. 4, pp. 323–330, 1997.
12.J. Malisic et al., “Application of some statistical tests for hidden periodicity in the Serbian annual precipitation sums”, Hungarian Meteorological Service, vol. 103, no. 4, pp. 237–247, 1999.
13.Knopov P.S. Ot͡senivanie neizvestnykh parametrov pochti periodicheskoĭ funkt͡sii pri nalichii shuma // Kibernetika. – 1984. – # 6. – S. 83–87.
14.Zhurakovs'kiĭ B.M., Іvanov O.V. Konsistentnіst' ot͡sіnki naĭmenshikh kvadratіv parametrіv sumi garmonіchnikh kolivan' u modeli͡akh іz sil'nozalezhnim shumom // Naukovі vіstі NTUU “KPІ”. – 2010. – # 4. – S. 60–66.
15.Ibragimov I.A., Rozanov I͡U.A. Gaussovy prot͡sessy. – M.: Nauka, 1971.
16.A.V. Ivanov and B.M. Zhurakovskyi, “Detection of hidden periodicities in the model with long range dependent noise”, Proc. of Int. Conf. “Modern Stochastic: Theory and Applications II”, Ukraine, Kyiv, 7–11 Spt., 2010, pp. 99–100.

Текст статтіРозмір
2013-4-8.pdf260.96 КБ