Граничні теореми для екстремальних залишків у лінійній моделі регресії з гауссовим стаціонарним шумом

Розглянуто лінійну модель регресії з неперервним часом і гауссовим стаціонарним сильнозалежним випадковим шумом. Досліджено поведінку нормованих певним чином екстремальних залишків, тобто максимальних різниць або їх абсолютних величин, між спостереженнями та значеннями функції регресії, в яку замість невідомої величини параметра підставлено його оцінку найменших квадратів. Для лінійної моделі регресії отримано умови слабкої збіжності нормованих екстремальних залишків до подвійної експоненти, що є наслідком припущення про гауссовість випадкового шуму. При цьому в нормуючі функції замість невідомих дисперсії та 2-го спектрального момента гауссового стаціонарного шуму підставлено консистентні оцінки вказаних параметрів. Оцінка дисперсії шуму є узагальненням залишкової суми квадратів класичної математичної статистики, а оцінка 2-го спектрального моменту узагальнює оцінку Ліндгрена. У роботі використано математичний апарат статистики випадкових процесів і граничних теорем для екстремумів гауссових стаціонарних процесів. Отримані нові результати дають можливість будувати нетрадиційні статистичні критерії перевірки адекватності регресійної моделі.

Рік видання: 
2013
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 55—62. Бібліогр.: 12 назв.
Література: 

1. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. — М.: Мир, 1980. — 455 с.
2. A.V. Ivanov, Asymptotic theory of nonlinear regression. Netherlands, Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 1997, 330 p.
3. Іванов О.В, Мацак І.К. Граничні теореми для екстремальних залишків у лінійній та нелінійній моделях регресії // Теорія ймовірностей та математична статистика. — 2012. — № 86. — С. 69—80.
4. B.V. Gnedenko, “Sur la distribution limit du terme maximum d’une serie aleatoire”, Ann. Math., vol. 44, no. 3, pp. 423—453, 1943.
5. Галамбош Я. Асимптотическая теория экстремальных порядковых статистик. — М.: Наука, 1984. — 303 с.
6. Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен Х. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. — М.: Мир, 1989. — 392 с.
7. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. — М.: Мир, 1969. — 399 с.
8. U. Grenander and M. Rosenblatt, Statistical analysis of stationary time series. New York: Chelsea Pub. Co., 1984, 308 p.
9. Ибрагимов И.А., Розанов Ю.А. Гауссовские случайные процессы. — М.: Наука, 1970. — 384 с.
10. Іванов О.В., Савич І.М. μ -припустимість спектральної щільності сильнозалежного випадкового шуму в нелінійних моделях регресії // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2009. — № 1. — С. 143—148.
11. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. — М.: Наука, 1965. — 656 с.
12. G. Lindgren, “Spectral moment estimation by means of level crossings”, Biometrica, vol. 61, no. 3, pp. 401—418, 1974.

Список літератури у транслітерації: 

1. Seber Dzh. Lineĭnyĭ regressionnyĭ analiz. – M.: Mir, 1980. – 455 s.
2. A.V. Ivanov, Asymptotic theory of nonlinear regression. Netherlands, Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 1997, 330 p.
3. Ivanov O.V, Mat͡sak I.K. Hranychni teoremy dli͡a ekstremal′nykh zalyshkiv u liniĭniĭ ta neliniĭniĭ modeli͡akh rehresiï // Teorii͡a ĭmovirnosteĭ ta matematychna statystyka. – 2012. – # 86. – S. 69–80.
4. B.V. Gnedenko, “Sur la distribution limit du terme maximum d’une serie aleatoire”, Ann. Math., vol. 44, no. 3, pp. 423–453, 1943.
5. Galambosh I͡A. Asimptoticheskai͡a teorii͡a ėkstremal'nykh pori͡adkovykh statistik. – M.: Nauka, 1984. – 303 s.
6. Lidbetter M., Lindgren G., Rotsen Kh. Ėkstremumy sluchaĭnykh posledovatel'nosteĭ i prot͡sessov. – M.: Mir, 1989. – 392 s.
7. Kramer G., Lidbetter M. Stat͡sionarnye sluchaĭnye prot͡sessy. – M.: Mir, 1969. – 399 s.
8. U. Grenander, M. Rosenblatt, Statistical analysis of stationary time series. New York: Chelsea Pub. Co., 1984, 308 p.
9. Ibragimov I.A., Rozanov I͡U.A. Gaussovskie sluchaĭnye prot͡sessy. – M.: Nauka, 1970. – 384 s.
10. Ivanov O.V., Savych I.M. -prypustymist′ spektral′noï shchil′nosti syl′nozalez͡hnoho vypadkovoho shumu u neliniĭnykh modeli͡akh rehresiï // Naukovi visti NTUU “KPI”. – 2009. – # 1. – S. 143–148.
11. Gikhman I.I., Skorokhod A.V. Vvedenie v teorii͡u sluchaĭnykh prot͡sessov. – M.: Nauka, 1965. – 656 s.
12. G. Lindgren, “Spectral moment estimation by means of level crossings”, Biometrica, vol. 61, no. 3, pp. 401–418, 1974.

Текст статтіРозмір
2013-4-9.pdf233.51 КБ