Твірні та співвідношення силовських p-підгруп групи Sn

Досліджено подання силовських р-підгруп групи підстановок у вигляді твірних і співвідношень. Це дало можливість вивчити всі силовські підгрупи інших груп, бо кожна скінченна силовська р-підгрупа ізоморфно занурена в силовську р-підгрупу деякої симетричної групи. Знайдено співвідношення для фіксованої системи твірних, запропонованої в статтi, а також доведено, що ця система співвідношень є мінімальною для вибраної системи твірних. Під час дослідження застосовувався метод канонічних слів і переписування Шраєра. Доведено, що ці підгрупи є скінченнозаданими, тобто мають скінченну кількість твірних і співвідношень. Виявлено тісний зв’язок таких підгруп з ітерованим вінцевим добутком циклічних груп простого порядку, тому він став предметом дослідження. Також йдеться про ітерований вінцевий добуток, який пов’язаний з групою скінченних автоматних перетворень.

Рік видання: 
2013
Номер: 
4
УДК: 
512.543
С. 94—105. Бібліогр.: 8 назв.
Література: 

1. Дрозд Ю.А., Скуратовський Р.В. Твірні та співвідношення для вінцевих добутків // Укр. матем. журн. — 60, № 7. — 2008. — С. 997—999.
2. Cущанський В.І., Сікора В.С. Операції на групах підстановок. — Чернівці: Рута, 2003. — 256 с.
3. A. Woryna, “On Generation of Wreath Products of Cyclic Groups by Two State Time Varying Mealy Automata”, Int. J. Algebra Comput., vol. 16(2), pp. 397—415, 2006.
4. Шмелькин Л.А. Сплетения и многообразия групп // Изв. АН СССР. Сер. Матем. — 1965. — 29, 1. — С. 149—170.
5. Микаелян В.Г. Вербальные вложения и сплетения групп: Автореф. дис. … док. физ.-мат. наук. МГУ им. М. Ломоносова. — М., 2011. — С. 27.
6. A.J. Weir, “Sylow p-Subgroups of the Classical Groups Over Finite Fields”, Proc. of the American Math. Soc. Aug., vol. 6, no. 4, pp. 529—537, 1955.
7. Yu. Bodnarchuk, “Оn Generators of the Tame Invertible Polynomial Maps Group”, Int. J. Algebra Comput., vol. 15, no. 5, pp. 851—867, October 2005.
8. Одрібець С.П. Амальгамовані об’єднання граток і гратки нормальних дільників у вінцевих добутках: Автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.06. — Київ. нац. ун-т ім. Т.Шевченка. — К., 2001. — 16 с.

Список літератури у транслітерації: 

1. Drozd I͡u.A., Skuratovs′kyĭ R.V. Tvirni ta spivvidnoshenni͡a dli͡a vint͡sevykh dobutkiv // Ukr. matem. z͡hurn. – 60, # 7. – 2008.– S. 997–999.
2. Cushchans′kyĭ V.I., Sikora V.S. Operat͡siï na hrupakh pidstanovok. – Chernivt͡si: Ruta, 2003. – 256 s.
3. A. Woryna, “On Generation of Wreath Products of Cyclic Groups by Two State Time Varying Mealy Automata”, Int. J. Algebra Comput., vol. 16(2), pp. 397–415, 2006.
4. 4. Shmel'kin L.A. Spletenii͡a i mnogoobrazii͡a grupp // Izv. AN SSSR. Ser. Matem. – 1965. – 29, 1. – S. 149–170.
5. Mikaeli͡an V.G. Verbal'nye vlozhenii͡a i spletenii͡a grupp: Avtoref. dis. … dok. fiz.-mat. nauk. MGU im. M. Lomonosova. – M., 2011. – С. 27.
6. A.J. Weir, “Sylow p-Subgroups of the Classical Groups Over Finite Fields”, ProS. of the American Math. SoS. Aug., vol. 6, no. 4, pp. 529–537, 1955.
7. Yu. Bodnarchuk, “Оn Generators of the Tame Invertible Polynomial Maps Group”, Int. J. Algebra Comput., vol. 15, no. 5, pp. 851–867, October 2005.
8. Odribet͡s′ S.P. Amal′hamovani obi͡ednanni͡a hratok i hratky normal′nykh dil′nykiv u vint͡sevykh dobutkakh: Avtoref. dys. ... kand. fiz.-mat. nauk: 01.01.06. – Kyïv. nat͡s. un-t im. T.Shevchenka. – K., 2001. – 16 s.

Текст статтіРозмір
2013-4-16.pdf287.68 КБ