Журнал «Наукові вісті Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут"» публікує результати наукових досліджень та практичних розробок в області технічних, фізико-математичних, хімічних та біологічних наук.

З 2015 року журнал публікується на OJS - http://bulletin.kpi.ua

Неперервні розв’язки одного класу різницево-функціональних рівнянь

Основним об’єктом дослідження статті є структура множини неперервних розв’язків різницево-функціональних рівнянь.

Пряма задача для блочних матриць типу Якобі, відповідних двовимірній дійсній проблемі моментів

Розглядається узагальнення на двовимірний випадок класичної проблеми моментів і спектральної теорії самоспряжених блочних матриць Якобі, добре відомих в одновимірному випадку. Скінченновимірна та нескінченновимірна проблеми моментів розв’язані Ю.М. Березанським із використанням розкладу за узагальненими власними векторами відповідно скінченної та нескінченної сімей комутуючих самоспряжених операторів. В класичному випадку ортогоналізується сім’я поліномів , відносно міри на дійсній вісі й оператор зсуву по набуває вигляду звичайної матриці Якобі. Ця матриця визначає різницеве рівняння.

Оператори стохастичного диференціювання на просторах регулярних основних і узагальнених функцій у аналізі білого шуму Леві

Оператори стохастичного диференціювання, тісно пов’язані зі стохастичними інтегралами та стохастичною похідною Хіди, грають важливу роль у класичному аналізі білого шуму. Зокрема, ці оператори можна використовувати для вивчення властивостей розв’язків нормально впорядкованих стохастичних рівнянь і властивостей розширеного стохастичного інтеграла Скорохода. Таким чином, природно вводити та вивчати аналоги згаданих операторів у аналізі білого шуму Леві.

Оцінки для моментів екстремальних значень випадкового процесу із суперадитивною моментною функцією

У статті розглядається випадковий процес із суперадитивною моментною функцією. Метою роботи є узагальнення результатів Р. Серфлінга, які він отримав для послідовності випадкових величин із суперадитивною моментною функцією. В статті отримано оцінку зверху для моментів супремуму випадкового процесу за наявності відповідних момен¬тів безпосередньо випадкового процесу, при цьому не робиться припущень щодо структури залежності приростів випадкового процесу, крім оцінки для відповідних моментів цього процесу.

Достатні умови ергодичності розв’язків абстрактних лінійних диференціальних рівнянь другого порядку

Розглянуто абстрактні лінійні диференціальні рівняння другого порядку в банаховому просторі. Для таких рівнянь ставиться задача Коші і досліджується поведінка розв’язків цієї задачі при Досліджено ергодичність та асимптотичну поведінку розв’язків сильно коректної задачі Коші. Для цього було використано теорію повних лінійних диференціальних рівнянь другого порядку в банахових просторах, розроблену Фатторіні. Показано, що для широкого класу рівнянь розв’язки задачі Коші є або ергодичними, або необмеженими, залежно від початкових умов.

Інтегральні перетворення з r-гіпергеометричними функціями

Розглянуто r-конфлюентну гіпергеометричну функцію.

Строго сингулярні збурення рангу один несиметричним потенціалом

Розглядаються побудова і задача на власні значення сильно сингулярно рангу один збуреного самоспряженого оператора несиметричним потенціалом. А саме: розглядаються збурення вигляду , де – самоспряжений напівобмежений оператор і , . Такі збурення мають застосування у теорії диференціальних рівнянь із аргументом, що має запізнення. Відповідні диференціальні рівняння є результатом моделі теорії керування, зокрема в електричних ланцюгах. Розгляд проводиться методами теорії операторів, зокрема з використанням теорії розширень щільно визначених симетричних операторів до самоспряжених.

Асимптотична незсуненість і конзистентність корелограмних оцінок перехідних функцій лінійних однорідних систем

У роботі розглядається задача оцінювання невідомої дійснозначної перехідної функції лінійної однорідної системи. Припускається, що на вхід системи подається сім’я центрованих стаціонарних гауссівських процесів, близьких до білого шуму. Як оцінка для перехідної функції береться інтегральна сумісна корелограма між процесами на вході та виході системи. Належність перехідної функції до простору є основним припущенням роботи. Відповідна корелограмна оцінка залежить від двох параметрів – параметра схеми серій і довжини інтервалу усереднення – та є зсуненою.

Очищення забруднених вод від сполук Cr та U з використанням стовпчастих Al- і Al/Fе-глин

Проведено комплексне дослідження адсорбційних властивостей глинистих мінералів, модифікованих полігідроксокомплексами (ПГК) заліза й алюмінію відносно видалення іонів важких металів з водного середовища. Для встановлення особливостей зміни структури інтеркальованих мінералів було використано методи рентгенівської дифракції, адсорбції азоту з розрахунками питомої поверхні та розподілу пор за розмірами й адсорбції іонів хрому (VI) та урану (VI) з водних розчинів при різних значеннях рН.