Разработка информационной технологии идентификации динамического хаоса и псевдофазовой реконструкции аттракторов одномерных реализаций

Предложена информационная технология выявления хаотического поведения одномерных реализаций динамических систем и скалярных временных рядов и псевдофазовой реконструкции их аттракторов. Реализованная методология базируется на 14 разных современных методах. Для оптимизации вычислений предложена оценка длины разбития фазовых траекторий, что привело к модификации методов, которые используют корреляционные интегралы. Также предложена методика оценки минимального расстояния между двумя точками на фазовой траектории аттрактора. На примере динамики акций ведущего эмитента за рейтингами ценных бумаг фондовой биржи ПФТС и на примере одномерного сигнала, полученного численным решением динамической системы, проведено исследование хаотической динамики, найдены хаотические аттракторы и реконструировано их псевдофазовое пространство.

Год издания: 
2011
Номер: 
2
УДК: 
004.032+530.145
P. 59–68. Fig. 8. Tabl. 1. Refs.: 15 titles.
Литература: 

1. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Dynamical systems and turbulence: Lecture Notes in Mathematics/ Ed. by D.A. Rand and L.-S. Young. — Berlin: Springer-Verlag, 1981. — N 898. — P. 366—381.
2. Crutchfield J.P., McNamara B.S. Equations of motion from a data series // Complex Systems. — 1987. — N 1. — P. 417—452.
3. Павлов А.Н., Янсон Н.Б., Капитаниак Т., Анищенко В.С. Реконструкция динамических систем по сигналам малой дальности // Письма в ЖТФ. — 1999. — 25, вып. 11. — С. 7—13.
4. Voss H., Kurths J. Reconstruction of nonlinear time delay models from data by the use of optimal transformations // Phys. Lett. A. — 1997. — N 234. — P. 336—344.
5. Rosenstein M.T., Colins J.J., De Luca C.J. Reconstruction expansion as a geometrybased framework for choosing proper delay time // Physica D. — 1994. — N 73. — Р. 82— 98.
6. Данилов В.Я., Зінченко А.Ю. До реалізації інструмен- тарію дослідження хаотичної та регулярної поведінки динамічних систем і реконструкції оператора еволюції динамічних систем // Наукові праці ЧДУ ім. Петра Могили. Сер. Комп’ютерні технології. — 2010. — 130, вип. 143. — С. 30—38.
7. Данилов В.Я., Зінченко А.Ю. Синергетичні методи аналізу: Метод. вказівки і завдання до виконання самостійних робіт. — К.: ІПСА НТУУ “КПІ”, 2011. — 222 с. [свідоцтво про надання грифу НМУ № Е 10/11 —
8. Grassber P., Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractors // Physica D. — 1983. — N 9. — P. 189—208.
9. Данилов В.Я., Зінченко А.Ю., Яремчук О.Я. Виявлення хаосу та прогнозування динаміки в нелінійних економічних системах // Інформаційна та комп’ютерна інженерія. — 2009. — № 3. — С. 30—37.
10. Данилов В.Я., Зінченко А.Ю., Яремчук О.Я. Ідентифі- кація хаосу та прогнозування динаміки нейронною мережею в економічних нелінійних системах // Ви- мірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. — 2009. — № 1 — С. 122—128.
11. Gilmore G.C. A New Test for Chaos // J. of Economic Behavior and Organization. — 1993. — N 22. — P. 209— 237.
12. Wolf A., Swift J., Swinney H., Vastano J. Determining Lyapunov exponents from time series // Physica D. — 1985. — N 16. — P. 285—301.
13. Holger Kantz and Thomas Schreiber. Nonlinear time series analysis. — 2nd ed. — Cambridge: Cambridge University Press. —369 p.
14. Данилов В.Я., Зінченко А.Ю. Синергетичні методи аналізу: Навч посібник. — К.: ВПІ НТУУ “КПІ”, 2011. — 339 с.
15. Dormand J.R., Prince P.J. A family of embedded Runge— Kutta formulae // J. Comput. Appl. Math. — 1980. — 6. — Р. 19—26.

Полнотекстовый документSize
2011-2-8.pdf906.5 KB