Существование и единственность решения квазилинейных уравнений с матрицей Гильберга–Серрина в <em>R<sup>l</sup></em>

Доказано существование решения нелинейного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка с операторными коэффициентами во всем евклидовом пространстве Rl в шкале пространств W1p. Введен новый класс операторов, ассоциируемых с заданным дифференциальным уравнением. Построена нелинейная полугруппа сжима в L2 для конкретных дифференциальных операторов A : D(A)→L2(Rl,dlx),  порожденных левой частью упомянутых дифференциальных уравнений. Описаны некоторые возможные топологические конструкции в  благодаря которым доказан аналог теоремы Хилле–Иосиди–Филлипса, то есть показано, что операторы, введенные в случае эллиптического уравнения, в действительности являются локальными генераторами полугрупп.

Год издания: 
2011
Номер: 
4
УДК: 
517.9
С. 111–117., укр., Бібліогр.: 15 назв.
Литература: 

1. Гильберг Д., Трудингер Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. — М.: Наука, 1989. — 464 с.
2. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М.: Наука, 1967. — 734 с.
3. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. — М.: Наука, 1964. — 538 с.
4. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. — М.: Мир, 1972. — 588 с.
5. Семенов Ю.А. Гладкость обобщений решений уравнения с непрерывными коэффициентами // Мат. сб. — 1982. — 118 (160), № 3 (7). — С. 399—410.
6. Кухарчук М.М., Яременко М.І. Про однозначну розв’язність рівняння (λ − ad 2)u = f // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2007. — № 3. — С. 150—157.
7. Кухарчук М.М., Яременко М.І. Про розв’язність квазілінійного рівняння з матрицею Гільберга—Серріна в Rl // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2008. — № 1. — С. 144—149.
8. Кухарчук М.М., Яременко М.І. Квазілінійні рівняння другого порядку з матрицею Гільберга—Серріна та нелінійні напівгрупи стиску. Ч. 1 // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2008. — № 2. — С. 148—155.
9. Кухарчук М.М., Яременко М.І. Про розв’язність квазілінійного рівняння з матрицею Гільберга—Серріна в Rl і побудову нелінійних напівгруп стиску в L2(Rl,dlx) // Вісн. нац. ун-ту водного господарства та природокористування: Зб. наук. праць. — Рівне, 2008. — Вип. 1 (41). — С. 435—443.
10. Кухарчук М.М., Яременко М.І. Квазілінійні рівняння другого порядку з матрицею Гільберга—Серріна та нелінійні напівгрупи стиску. Ч. 2 // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2008. — № 3. — С. 150—158.
11. Кухарчук М.М., Яременко М.І. Про розв’язність одного квазілінійного еліптичного диференціального рівняння другого порядку у всьому евклідовому просторі Rl // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2008. — № 4. — С. 146—151.
12. Кухарчук М.М., Яременко М.І. Про розв’язність одного класичного лінійного еліптичного диференціального рівняння другого порядку // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2008. — № 5. — С. 137—141.
13. Кухарчук М.М., Яременко М.І. Розв’язність квазілінійного еліптичного рівняння з матрицею Гільберга—Серріна в просторах Соболева // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2009. — № 4. — С. 142—154.
14. Иосида К. Функциональный анализ. — М.: Мир, 1967. — 624 с.
15. Minty G. Monotone (nonlinear) operators in Hilbert space // Duke Math. J. — 1962. — 29. — C. 341—346.

Полнотекстовый документSize
2011-4-21.pdf216.52 KB