Симметричный анализ и точные решений линейных уравнений Колмогорова

Исследованы симметричные свойства линейного уравнения Колмогорова и получена максимальная алгебра инвариантности этого уравнения. Проведена классификация всех двумерных подалгебр алгебры инвариантности с точностью до действия преобразований ее группы автоморфизмов. С использованием найденных подалгебр осуществлена симметричная редукция к обыкновенным дифференциальным уравнениям и отделение переменных для данного уравнения. В некоторых случаях удалось проинтегрировать редуцированные уравнения и получить точные решения линейного уравнения Колмогорова.

Год издания: 
2011
Номер: 
4
УДК: 
517.9
С. 93–97., укр., Бібліогр.: 14 назв.
Литература: 

1. Van Kampen N.G. Stochastic Processes in Physics and Chemestry. — Amsterdam: North-Holland, 2007. — 464 p.
2. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. — М.: Мир, 1986. — 528 с.
3. Risken H. The Fokker-Planck Equation. — Berlin: Springer, 1996. — 472 c.
4. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1. — М.: Мир, 1984. — 528 с.
5. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1978. — 400 c.
6. Bluman G.W. On the transformation of diffusion processes into the Wiener process // SIAM J.Appl. Math. — 1980. — 39. — P. 238—247.
7. Стогній В.І. Симетрійні властивості двовимірного рівняння Фокера—Планка // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2000. — № 1. — С. 134—136.
8. Лагно В.І., Стогній В.І. Симетрія і точні розв’язки двовимірного рівняння Фоккера—Планка із змінною матрицею дифузії // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2006. − № 1. — С. 132—138.
9. Saied E.A. On the silimarity solutions for the free Kramers equation // Appl. Math. And Comp. — 1996. — 74. — P. 59—63.
10. Shtelen W.M., Stogny V.I. Symmetry properties of one and two-dimensional Fokker-Planck equations // J. Rhys. A: Math. Gen. — 1989. — 22. — L. 539—543.
11. Finkel F. Symmetries of the Fokker-Planck equations with a constant diffusion matrix in 2+1 dimensions // Ibid. — 1999. — 32. — P. 2671—2684.
12. Kolmogoroff A.N. Zufallige Bewegungen (Zur Theorie der Brownischen Bewegung) // Ann. Math. — 1934. — 35, N 2. — P. 116—117.
13. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. — М.: Мир, 1981. — 342 с.
14. Лагно В.И., Спичак С.В., Стогний В.И. Симметрийный анализ уравнений эволюционного типа. — Москва-Ижевск: РХД, 2004. — 392 с.

Полнотекстовый документSize
2011-4-18.pdf253.7 KB