Асимптотические свойства решений систем линейных дифференциально-функциональных уравнений с линейно преобразованным аргументом

В современной теории дифференциально-функциональных уравнений с линейными отклонениями аргумента имеется целый ряд вопросов, которые в настоящее время мало исследованы. К ним, в частности, относятся вопросы об асимптотических свойствах непрерывно дифференцируемых решений систем линейных дифференциально-функциональных уравнений с линейно преобразованным аргументом, которые исследуются в данной статье. При этом рассматриваются уравнения в случаях, когда отклонение аргумента Δi(t) =(1−λi)t, i =1,2,..., может быть как положительным, так и отрицательным. При исследовании используются основные методы теории обыкновенных дифференциальных и дифференциально-функциональных уравнений, в частности метод последовательных приближений. Получены новые достаточные условия существования непрерывно дифференцируемых, ограниченных на R решений систем линейных дифференциально функциональных уравнений с линейно преобразованным аргументом, и исследована структура их множества. Так как такие уравнения играют важную роль в теории дифференциальных уравнений и широко используются при исследовании многих задач науки и техники, то есть все основания надеяться, что эти результаты найдут свое применение при изучении важных практических задач.

Год издания: 
2012
Номер: 
4
УДК: 
517.9
С. 43—47. Бібліогр.: 6 назв.
Литература: 

1. T. Kato and J.B. McLeod, “The functional-differential equation y′(x)=ay(λx)+by(x)”, Bull. Amer. Math. Soc., vol. 77, pp. 891—937, 1971.
2. Самойленко А.М., Пелюх Г.П. Ограниченные на всей вещественной оси решения систем нелинейных дифференциально-функциональных уравнений и их свойства // Укр. мат. журн. — 1994. — 46, № 6. —
С. 737—747.
3. Денисенко Н.Л. Асимптотичні властивості неперервних розв’язків систем диференціально-функціональних рівнянь з лінійними перетвореннями аргументу // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2008. — № 3. — С. 135—141.
4. M. Kwapisz, “On the existence and uniqueness of solutions of a certain integral-differential equation”, Ann. Pol. Math., vol. 31, no. 1, pp. 23—41, 1975.
5. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. — М.: Мир, 1984. — 421 с.
6. Митропольський Ю.А., Самойленко А.М., Мартынюк Д.И. Системы эволюционных уравнений с периодическими и условно периодическими коэффициентами. — К.: Наук. думка, 1985. — 216 с.

Полнотекстовый документSize
2012-4-7.pdf230.88 KB