Спектральные свойства сингулярно возмущенных qs-нормальных операторов

Автори

Используя описание сингулярно возмущенных ранга один qs-нормальных операторов, исследованы их некоторые спектральные свойства. А именно: построен сингулярно возмущенный qs-нормальный оператор с наперед заданным набором собственных чисел и векторов. При построении использованы доказанные ранее теоремы о строении сингулярно возмущенных самосопряженных операторов с наперед заданным конечным набором собственных чисел и собственных векторов. В этом случае собственные числа располагались на действительной оси. Построение велось пошагово. Каждый следующий оператор был сингулярным возмущением ранга один относительно предыдущего. На каждом шаге, при определенных простых условиях, сохранялось предыдущее приобретенное собственное значение и соответствующий собственный вектор. Соответствующее утверждение доказывалось методом математической индукции. Учитывая, что сингулярные возмущения нормального оператора возможны только тогда, когда его спектр размещен на прямой линии, то самосопряженный случай обобщается на нормальный. Для случая бесконечного набора при дополнительных условиях доказано существование операторов. Используя последнее, доказано существование сингулярно возмущенного qs-нормального оператора с непрерывным спектром фрактальной структуры.

Год издания: 
2012
Номер: 
4
УДК: 
517.9
С. 55—58. Бібліогр.: 14 назв.
Литература: 

1. Решаемые модели в квантовой механике / C. Aльбеверио, Ф. Гестези, Р. Хёэг-Kрон, Х. Хoльден; пер. с англ. – М.: Мир, 1991. – 568 с.
2. V.D. Koshmanenko, “Towards the rank-one singular perturbations of self-adjoint operators”, Ukrainian Math. J., vol. 43, no. 11, pp. 1559–1566, 1991.
3. Кошманенко В.Д. Сингулярные билинейные формы в теории возмущений самосопряженных операторов. – К.: Наук. думка, 1993. – 176 с.
4. Дудкін М.Є. Сингулярно збурені самоспряжені оператори (скінченого рангу) із заданими власними значеннями і власними векторами // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2002. – № 5. – С. 146–154.
5. Дудкін М.Є., Кошманенко В.Д. Про точковий спектр самоспряжених операторів, що виникає при сингулярних збуреннях скінченого рангу // Укр. мат. журн. – 2003. – 55, № 9 – С. 1269–1276.
6. Дудкін М.Є. Про точковий спектр сингулярно збурених нескінченого рангу операторів // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2004. – № 4. – С. 144–151.
7. Дудкін М.Є. Сингулярно неперервний спектр сингулярно збурених операторів // Нелінійні коливання. – 2006. – 9, № 3. – C. 326–335.
8. S. Albeverio at al., “On the point spectrum of H_2-syngular perturbations”, Math. Nachr, vol. 280, no. 1-2, pp. 20–27, 2007.
9. Дудкін М.Є. Сингулярно збурені рангу один нормальні оператори та їх застосування. – K., 2008. – 38 с.
10. M.E. Dudkin, L.P. Nizhnik, “Singularly perturbed normal operators”, Method Funct. Anal. and Topology, vol. 16, no. 4, pp. 298–303, 2010.
11. Плеснер А.И. Спектральная теория линейных операторов. – М.: Наука, 1965. – 624 с.
12. Турбин А.Ф., Працевитый Н.В. Фрактальные множества, функции распределения. – К.: Наук. думка, 1992. – 208 с.
13. Працьовитий М.В. Фрактальний підхід у дослідженнях сингулярних розподілів. – К.: НПУ ім. М.П. Драгоманова, 1998. – 296 с.
14. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. – М.: Наука, 1966. – 544 с.

Полнотекстовый документSize
2012-4-9.pdf107.19 KB