Свойства периодограмных оценок параметров гармонического колебания в модели регрессии с сильнозависимым шумом

Рассматривается задача выявления скрытых периодичностей. В качестве модели полезного сигнала взято гармоническое колебание, что наблюдается на фоне случайного шума, который является локальным функционалом от гауссовского стационарного процесса с сильной зависимостью. Для оценивания неизвестных угловой частоты и амплитуды гармонического колебания избраны периодограммные оценки, для которых были получены достаточные условия асимптотической нормальности и найден вид предельного нормального распределения. При получении этого результата был использован математический аппарат предельных теорем теории случайных процессов, слабой сходимости некоторой семьи мер к спектральной мере функции регрессии и др. Новым, по сравнению с известными результатами в теории периодограммных оценок в моделях наблюдения со слабо зависимым шумом, является рассматривание в статье случайного шума, который является локальным функционалом от сильно зависимого гауссовского стационарного процесса.

Год издания: 
2012
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 59—65. Бібіогр.: 17 назв.
Литература: 

1. Серебренников М.Г., Первозванский А.А. Выявление скрытых периодичностей. — М.: Наука, 1965. — 244 c.
2. P. Whittle, “The simultaneous estimation of a time series harmonic components and covariance structure”, Trabajos Estadistica, vol. 3, pp. 43—57, 1952.
3. A.M. Walker, “On the estimation of a harmonic component in a time series with stationary dependent residuals”, Adv. in Appl. Probability, vol. 5, pp. 217—241, 1973.
4. E.J. Hannan, “The estimation of frequency”, J. Appl. Probability, vol. 10, pp. 510—519, 1973.
5. A.V. Ivanov, “A solution of the problem of detecting hidden periodicities”, Theor. Probability and Math. Statist., no. 20, pp. 51—68, 1980.
6. Кнопов П.С. Оптимальные оценки параметров стохастических систем. — К.: Наук. думка, 1981. — 152 с.
7. Гречка Г.П., Дороговцев А.Я. Об асимптотических свойствах периодограмной оценки частоты и амплитуды гармонического колебания // Вычисл. и прикл. математика. — 1976. — Вып. 28. — С. 18—31.
8. S. Chatterjee and V.C. Vani, “An Extended Matched Filtering Methods to Detect Periodicities in a Rough Grating for Extremely Large Roughness”, Bull. of the Astronomical Society of India, vol. 31, pp. 457—459, 2003.
9. A.V. Levenets et al., “Estimating signal spectra with a method of determining concealed periodicities in zero crossings”, Measurement Techniques, vol. 39, no. 9, pp. 909—913, 1996.
10. S. Chatterjee and V.C. Vani, “Scattering of light by a periodic structure in the presence of randomness. V. Detection of successive peaks in a periodic structure”, Appl. Optics, vol. 45, pp. 8939—8944, 2006.
11. M. Hinich, “Detecting a hidden periodic signal when its period is unknown, Acoustics”, Speech and Signal Proc., vol. 30, is. 5, pp. 747—750, 1982.
12. I. Iavorskyj and V. Mykhajlyshyn, “Detecting hidden periodicity of time-series generated by nonlinear processes in magneto-plasma”, in Proc. 6th Int. Conf. on Volume “Mathematical methods in Electromagnetic Theory”, is. 10-13, 1996, pp. 397—400.
13. H. Arsham, “A test sensitive to extreme hidden periodicities”, Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, vol. 11, no. 4, pp. 323—330, 1997.
14. J. Malisic et al., “Application of some statistical tests for hidden periodicity in the Serbian annual precipitation sums”, Hungarian Meteorological Service, vol. 103, no. 4, pp. 237—247, 1999.
15. Жураковський Б.М., Іванов О.В. Консистентність оцінки найменших квадратів параметрів суми гармонічних коливань у моделях із сильнозалежним шумом // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2010. — № 4. — С. 60—66.
16. Жураковський Б.М. Відшукання прихованих періодичностей у моделі із сильнозалежним випадковим шумом: Дипл. робота: 01.01.05; НТУУ “КПІ”. — К., 2010. — 74 с.
17. B.G. Quinn and E.J. Hannan, The Estimation and Tracking of Frequency. New York: Cambridge University Press, 2001.

Полнотекстовый документSize
2012-4-10.pdf304.38 KB