Оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме для интегралов от дробовых процессов

Исследована скорость сходимости нормализованных интегралов от стационарных дробовых процессов в центральной предельной теореме. Установлена оценка расстояния между допредельными функциями распрделения нормализованных интегралов и предельной гауссовской функцией распределения. Доказательство базируется на исследовании скорости сходимости в терминах характеристических функций и использовании неравенства Берри–Эссеена. Также рассмотрены аналогичные оценки скорости сходимости в метрике Леви и оценки для интегралов с явными нормировками. Скорость сходимости в оценке, полученной в теореме 3, зависит от спектральных характеристик входного процесса Леви и функции отклика. При этом определяющим оказывается поведение преобразования Фурье функции отклика в окрестности нуля. Приведенные оценки представляют как теоретический, так и прикладной интерес. Они могут быть использованы в статистике дробовых процессов, в частности при проверке гипотез о неизвестной функции отклика.

Год издания: 
2012
Номер: 
4
УДК: 
519.21
С. 66—71. Бібліогр.: 15 назв.
Литература: 

1. S.O. Rice, “Mathematical analysis of random noise, I”, Bell System Tech. Jour, vol. 23, pp. 282–332, 1944.
2. S.O. Rice, “Mathematical analysis of random noise, II”, Bell System Tech. Jour., vol. 24, pp. 46–156, 1945.
3. L. Takács, “Über die wahrscheinlichkeitstheoretische Behandlung der Anodenstromschwankungen von Elektronenröhren”, Acta Phys. Acad. Sci. Hung., vol. 7, pp. 25–50, 1957.
4. Picinbono B. et al., “Photoelectron shot noise”, J. Math. Phys., vol. 11, pp. 2166–2176, 1970.
5. Dogliotti R. et al., “Error probability in optical fiber transmission systems”, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 25, pp. 170–178, 1979.
6. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. І. Случайные процессы. – М.: Наука, 1976. – 496 с.
7. P.A. Lewis, “A branching Poisson process model for the analysis of computer failure patterns”, Jour. Roy. Statist. Soc., vol. B26, pp. 398–456, 1964.
8. C. Klüppelberg et al., “Explosive Poisson shot noise processes with applications to risk reserves”, Bernoulli, vol. 1(1/2), pp. 125–147, 1995.
9. C. Klüppelberg et al., “Delay in claim settlement and ruin probability approximations”, Scand. Actuarial Jour., vol. 2, pp. 154–168, 1995.
10. Булдыгин В.В., Козаченко Ю.В. Метрические характеристики случайных величин и процессов. – К.: ТВіМС, 1998. – 290 с.
11. Ільєнко А.Б. Функціональна гранична теорема для процесів дробового ефекту // Теор. ймовірност. та матем. статист. – 2001. – 65. – С. 46–52.
12. Ільєнко А.Б. Про граничний розподіл інтегралів від дробових процесів // Укр. мат. журн. – 2002. – 54, № 1. – С. 53–62.
13. L. Heinrich et al., “Normal convergence of multidimensional shot noise and rates of this convergence”, Adv. Applied Probability, vol. 17, pp. 709–730, 1985.
14. Лоэв Е. Теория вероятностей. — М.: Иностр. лит-ра, 1962. – 720 с.
15. Золотарёв В.М. Оценки различия распределений в метрике Леви // Тр. Матем. ин-та им. В.А. Стеклова. – 1971. – 112. – С. 224–231.

Полнотекстовый документSize
2012-4-11.pdf145.89 KB