Условия существования и единственности решения параболо-гиперболического уравнения с нелокальными краевыми условиями

Очень важными в теории математической физики являются процессы, описываемые параболо-гиперболическими дифференциальными уравнениями. В статье рассмотрено неоднородное параболо-гиперболическое уравнение с нелокальными краевыми условиями. Для дальнейшего исследования данного класса задач необходимо найти его классическое решение. Показана система собственных и присоединенных функций краевой задачи. С помощью показанных биортогональных систем, образующих базис Рисса, построено искомое классическое решение, что представлено бесконечным рядом, элементы которого определены как решения соответствующих задач Коши. Доказано лемму об оценках элементов решения поставленной задачи. Используя выкладки для однородных параболо-гиперболических уравнений, а также утверждения необходимых вспомогательных лемм об оценках элементов решения, выведены условия существования и единственности решения поставленной задачи, которые сформулированы в виде теоремы. Результаты могут быть использованы для исследования задач оптимального управления для параболо-гиперболических уравнений.

Год издания: 
2012
Номер: 
4
УДК: 
517.954
С. 72—76. Бібліогр.: 5 назв.
Литература: 

1. Золина Л.А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболо-параболического типа // Журн. вычислительной мат. и мат. физики. – 1966. – 6, № 6. – C. 991–1001.
2. Гельфанд И.М. Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений // УМН. – 1959. – 14, № 3. – С. 3–19.
3. Сабитов К.Б. Краевая задача для уравнений параболо-гиперболического типа с нелокальными краевыми условиями // Дифференциальные уравнения. – 2010. – 46, № 10. – C. 1468–1478.
4. Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференциальные уравнения. – 1977. – 13, № 2. – С. 294–304.
5. Мокин А.Ю. Согласованость норм при исследовании разностных схем для задачи Самарского–Ионкина // Дифференциальные уравнения. – 2006. – 42, № 7. – С. 969–978.

Полнотекстовый документSize
2012-4-12.pdf103.1 KB