Приближенное решение одной бесконечномерной задачи оптимальной стабилизации с неавтономными возмущениями в коэффициентах

Рассматривается задача оптимальной стабилизации на решениях параболического включения, в котором коэффициенты дифференциального оператора и многозначная функция взаимодействия испытывают неатономные возмущения. Такие объекты естественно возникают в прикладных задачах, когда характеристики среды изменяются со временем, а функции взаимодействия являются разрывными по фазовой переменной. При общих условиях на неавтономные коэффициенты доказана разрешимость исходной задачи. При условиях G-сходимости возмущенных операторов к эллиптическому дифференциальному оператору и сходимости многозначных возмущений к нулю в метрике Хаусдорфа доказано, что любое решение исходной задачи оптимальной стабилизации сходится к регулятору невозмущенной линейно-квадратической задачи, явный вид которого определяется с помощью метода Фурье. Основным результатом работы является обоснование того факта, что формула регулятора невозмущенной задачи реализует приближенный синтез исходной задачи. Полученные результаты дают возможность развить методы приближенной стабилизации для класса бесконечномерных эволюционных задач с неавтономными многозначными возмущениями.

Год издания: 
2012
Номер: 
4
УДК: 
517.9
С. 111—115. Бібіогр.: 12 назв.
Литература: 

1. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач / Пер. с фр. Л.Р. Волевича. — М.: Мир, 1972. — 588 с.
2. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. — М.: Мир, 1972. — 410 с.
3. Иваненко В.И., Мельник В.С. Вариационные методы в задачах управления для систем с распределенными параметрами. — К.: Наук. думка, 1988. — 288 c.
4. Згуровский М.З., Мельник В.С., Новиков А.Н. Прикладные методы анализа и управления нелинейными процессами и полями. — К.: Наук. думка, 2004. — 588 с.
5. M.Z. Zgurovsky and V.S. Melnik, Nonlinear analysis and control of physical processes and fields. Germany, Berlin: Springer, 2004, 250 pp.
6. N.S. Papageorgion, “A convergence result for a sequence of distributed-parameter optimal control problems”, J. of optimization theory and applications, vol. 68, no. 2, pp. 305—320, 1991.
7. Z. Denkovski and S. Mortola, “Asymptotic behaviour of optimal solutions to control problems for systems described by differential inclusions corresponding to partial differential equations”, Ibid, vol. 78, no. 2, pp. 365—391, 1993.
8. Капустян В.Е. Оптимальная стабилизация ограниченным сосредоточенным управлением решений параболической краевой задачи // Проблемы управления и информатики. — 1999. — № 6. — С. 58—67.
9. Ясінський В.В., Капустян О.А. Наближені екстремальні розв’язки для еволюційних включень субдиференціального типу // Системні дослідження та інформ. технології. — 2009. — № 4. — С. 109—116.
10. Капустян О.А., Ясінський В.В. Наближений регулятор для еволюційного включення субдиференціального типу // Там же. — 2012. — № 1. — С. 87—93.
11. Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А. О G-сходимости параболических операторов // УМН. — 1981. — 36, № 1. — С. 11—57.
12. J.-P. Aubin and H. Frankowska, Set-Valued Analysis. Boston: Birkhдuser, 1990, 461 pp.

Полнотекстовый документSize
2012-4-19.pdf201.77 KB