Моделирование больших деформаций. Сообщение 3. Теоретические основы применения логарифмической меры деформаций генки

Приведены полные сведения о теоретических основах применения логарифмической меры деформации Генки для моделирования процесса деформирования с большими деформациями разного типа: температурных, упругих, пластических и ползучести. Рассмотрены свойства логарифмической деформации (Генки) для волокон материала. Как вспомогательная информация рассмотрены основные меры напряжений и второй закон термодинамики. Определен закон упругого деформирования (для изотропного материала), использующий деформации Генки, меру напряжений, соответствующую деформациям Генки, а также установлено эквивалентную формулировку энергии внутренних сил. Показано, что компоненты деформаций Генки соответствуют представлениям о мере деформаций. В качестве энергетически сопряженных компонентов тензора напряжений они имеют главные компоненты напряжений Кирхгофа (напряжения Нолла), которые только через масштабный коэффициент связаны с компонентами “тензора напряжений Эйлера–Коши с удаленным поворотом” и позволяют для изотропного материала (металла) без изменений использовать классический закон Гука для вычисления напряжений.

Год издания: 
2012
Номер: 
6
УДК: 
539.3
С. 86—93. Бібліогр.: 15 назв.
Литература: 

1. Рудаков К.М., Добронравов О.А. Моделювання великих деформацій. Повідомлення 1. Мультиплікативний розклад при наявності чотирьох типів деформацій // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Машинобудування. – 2012. – № 64. – С. 7–12.
2. E.H. Lee, “Elastic–plastic deformations at finite strains”, J. Appl. Mech. (ASME), vol. 36, pp. 1–6, 1969.
3. Рудаков К.М., Яковлєв А.І. Моделювання великих деформацій. Повідомлення 2. Температурні деформації // Вісн. НТУУ “КПІ”. Сер. Машинобудування. – 2012. – № 65. – С. 10–18.
4. Жермен П. Курс механики сплошных сред. Общая теория: Пер. с фр. В.В. Федулова. – М.: Высш. шк., 1983. – 398 с.
5. Новожилов В.В. О формах связи между напряжениями и деформациями в первоначально изотропных неупругих телах (геометрическая сторона вопроса) // Прикл. матем. Механ. – 1963. – 27, вып. 5. – С. 794– 812.
6. Хилл Р. Об определяющих неравенствах для простых материалов // Механика. – 1969. – № 4 (116). – С. 94–118.
7. R. Hill, “Aspects of invariance in solid mechanics”, Adv. Appl. Mech., vol. 18, pp. 1–75, 1978.
8. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. – Л.: Машиностроение, Ленинград. отд-ние, 1986. – 336 с.
9. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. – Новосибирск: СО РАН, 2000. – 262 с.
10. L. Anand, “On H. Hencky’s approximate strain energy function for modeling deformations”, ASME J. Appl. Mech., vol. 46, pp. 78 82, 1979.
11. S.N. Atluri, “Alternate stress and conjugate strain measures, and mixed variational formulations involving rigid rotations, for computational analyses of finitely deformed solids, with application to plates and shells: I. Theory”, Comput. Struct., vol. 18, pp. 93–116, 1984.
12. A. Hoger, “The stress conjugate to logarithmic strain”, Int. J. Solids Struct., vol. 23, pp. 1645–1656, 1987.
13. H. Xiao at al., “Logarithmic strain, logarithmic spin and logarithmic rate”, Acta Mechanica, vol. 124(1–4), pp. 89–105, 1997.
14. A.L. Eterović, K-J. Bathe, “A hyperelastic-based large strain elasto–plastic constitutive formulation with combined isotropic-kinematic hardening using the logarithmic stress and strain measures”, Int. J. Num. Meth. Enging, vol. 30, pp. 1099–1114, 1990.
15. F.J. Montáns, K-J. Bathe, “Computational issues in large strain elasto-plasticity: an algorithm for mixed hardening and plastic spin”, Int. J. Num. Meth. Enging, vol. 63, pp. 159–196, 2005.

Полнотекстовый документSize
2012-6-13.pdf281.99 KB

Тематичні розділи журналу

,