Монотонні матричні диференціальні рівняння Ляпунова та Рікатті

Автори

Обобщена теорема Полачика–Терещака для случая монотонного матричного дифференциального уравнения Ляпунова и Риккати. Установлено существование одномерного инвариантного многообразия для уравнения Ляпунова. Используя метод проективного сжатия Гильберта–Биркгоффа в теореме о неподвижной точке, определены условия, при которых матричное дифференциальное уравнение Ляпунова имеет одномерное инвариантное многообразие в конусе положительно определенных квадратичных форм. Основным предположением в этой статье является строгая монотонность линейного расширения динамической системы на тривиальном векторном расслоении. Доказана монотонность матричного дифференциального уравнения Ляпунова и Риккати. Предложенный метод проективного аналога принципа неподвижной точки в применении к дифференциальному матричному уравнению Ляпунова со специальной малой правой частью позволяет доказать существование одномерного инвариантного многообразия в конусе положительных квадратичных форм.

Год издания: 
2013
Номер: 
4
УДК: 
517.9
С. 23—26. Бібліогр.: 6 назв.
Литература: 

1. Халил Х.К. Нелинейные системы. — М.: Мир, 2009. — 792 с.
2. Smith H., Monotone Dynamical Systems. An Introduction to the Theory of Competitive and Cooperative System, AMS, Math. Surv. Monogr., Providence, 1995, vol. 11, 254 p.
3. Самойленко А.М. Элементы математической теории многочастотных колебаний. Инвариантные торы. — М.: Наука, 1987. — 304 с.
4. Самойленко A.M. О сохранении инвариантного тора при возмущении // Изв. АН СССР. Сер. Матем. — 1970. — 34, № 6. — С. 1219—1240.
5. Гречко А.Л. Про деякі якісні властивості монотонних лінійних розширень динамічних систем // Укр. матем. журн. — 2011. — № 11. — С. 1326—1335.
6. Биркгоф Г. Теория решеток. — М.: Мир, 1984. — 560 с.

Транслитерированый список литературы: 

1. Khalil Kh.K. Nelineĭnye sistemy. – M.: Mir, 2009. – 792 s.
2. Smith H., Monotone dynamical systems. An introduction to the theory of competitive and cooperative system, AMS, Math. Surv. Monogr., Providence, 1995, vol. 11, 254 p.
3. Samoĭlenko A.M. Ėlementy matematicheskoĭ teorii mnogochastotnykh kolebaniĭ. Invariantnye tory. – M.: Nauka, 1987. – 304 s.
4. Samoĭlenko A.M. O sokhranenii invariantnogo tora pri vozmushchenii // Izv. AN SSSR. Ser. Matem. – 1970. – 34, # 6. – S. 1219–1240.
5. Hrechko A.L. Pro dei͡aki i͡akisni vlastyvosti monotonnykh liniĭnykh rozshyren′ dynamichnykh system // Ukr. matem. z͡hurn. – 2011. – # 11. – S. 1326–1335.
6.Birkgof G. Teorii͡a reshetok. – M.: Mir, 1984. – 560 s.

Полнотекстовый документSize
2013-4-4.pdf162.63 KB